1.5.2二项式系数的性质及应用探究.ppt

发现什么特点？ (a＋b)n 展开式的二项式系数，当n依次取1，2，3…时， 如下表所示： (a＋b)1 ………………1　1 (a＋b)2 ……………1　2　1 (a＋b)3 …………1　3　3　1 (a＋b)4………1　4　6　4　1 (a＋b)5……1　4　10　10　5　1 (a＋b)6 …1　6　15　20　15　6　1 …… （1）每一行的二项式系数是对称的． （2）每行两端都是1，而且除1外每个数都等于它肩上两个数之和． （3）每行的二项式系数从两端向中间逐渐增大． （4）每行的二项式系数和等于 ． (a＋b)n 二项式系数： 有如下性质： 　　 例1　已知的(a＋b)n展开式中， （1）第10项和第11项的二项式系数最大，求n的值． （2）第3项的二项式系数与第5项的二项式系数相等，求n的值． （3）各项二项式系数和为1024，求n的值． 例2　证明：在(a＋b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项二项式系数的和． 证明：在二项式定理 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　中， 　令a＝1，b＝－1得： (1－1)n＝ 即0＝ 所以 　　所以在(a＋b)n的展开式中，奇数项的二项式系数 的和等于偶数项二项式系数的和． 例3　用二项式定理证明：99100－1能被1000整除． 证明：99100－1＝(100－1)100－1 　　因为上式的每一项都能被1000整除， 所以99100－1能被1000整除．