概率和统计解答题解法.pptVIP

专题九 概率与统计解答题的解法;考题剖析 ＞＞; 1.近三年高考各试卷概率与统计考查情况统计 2008年高考各地的16套试卷中，出现概率统计解答题的有15套，具体 涉及的知识点是等可能事件、相互独立事件同时发生、独立重复实验的概 率、分布列与期望. 2009年高考各地的18套试卷里，有15道此类型的解答题，其中有3道是 关于概率计算的，1道涉及到正态分布的数据表格（湖北卷），其余的均为 分布列和数学期望. 2010年高考各地的19套试卷中，有16道概率解答题，一般是以实际背 景为载体进行考查，也有一道题是以二次方程根的情况为载体，主要是考 查三种概率，即：等可能事件的概率、独立事件的概率、独立重复实验的 概率、分布列与期望.但广东卷涉及到线性回归方程的应用问题，北京、湖 北卷涉及到抽样统计问题.; 2.主要特点 (1)概率知识与实际生活密切相关，高考对概率内容的考查， 往往以实际问题为背景，结合排列、组合等知识，考查学生对知识 的运用能力，这既是这类问题的特点，也符合高考发展方向. (2)随机变量的考查稳中求新，稳中求活. 随机变量在命题中涉及的知识及题型有： ①简单随机变量的分布列； ②简单随机变量的期望与方差的计算. 随机变量分布列试题的解法规律性强，但试题涉及的知识面广、设 问方式新，特别是与工农业生产、生活、科研、文化、体育等实际 知识相结合，因此显得形式活泼、内容新颖，解法灵活.; (3)统计考查. 此类型题主要考查简单抽样的三种方法，但由于统计的内容在 今后的工作、生活中有很大的应用，在突出应用数学的今天，可能加大 考查力度，在正态分布等内容上作文章. (4)考查“或然与必然思想”，面对随机现象的不确定性（或然 性），我们更要掌握其中的规律性（必然性）.近年来，高考突出了对 概率与统计内容的考查，使学生亲历于“或然”中抓住“必然”的实 践，是符合实际需要的.;应 试 策 略; 1.正确理解有关概念 (1)随机试验与随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事 件叫随机事件；条件每实现一次，叫做一次试验；如果试验结果预先无 法确定，这种试验叫做随机试验. (2)频率与概率：对于一个事件来说概率是一个常数；频率则随着试 验次数的变化而变化，试验次数越多，频率就越接近于事件的概率. (3)互斥事件与对立事件：对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不 一定是对立事件. (4)互斥事件与相互独立事件：不可能同时发生的事件叫做互斥事 件；而相互独立事件则是指两个事件发生与否相互之间没有影响.; 2.从集合的角度看概率 若把一次试验所有可能的结果组成集合I，事件A，B包含的结果分 别组成集合A，B，则事件A的概率就是P(A)= ;事件A与B互斥， 就是A∩B= ，A与B对立就是A=CI B，即 =B.; ③对立事件的概率：P（A＋ ）=P（A）＋P（ ）=1. ④相互独立事件的概率：P（A·B）=P（A）·P（B）. ⑤n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率： Pn(k)=C pk(1－p)n－k. (2)注意事项： ①每个公式都有其成立的条件，若不满足条件，则这些公式将不再成立. ②对于一个概率问题，应首先弄清它的类型，不同的类型采用不同的计 算方法.一般题中总有关键语句说明其类型，对于复杂问题要善于进行分解， 或者运用逆向思考的方法.; 4.掌握离散型随机变量的期望与方差的概念及性质： （1）期望：若离散型随机变量ξ的概率分布为 则ξ的数学期望（或平均数、均值、简称期望）为： Eξ=x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋… 它反映了离散型随机变量取值的平均水平. 数学期望有如下性质： E(aξ＋b)=aEξ＋b(a,b为常数).; (2)方差：如果离散型随机变量ξ的所有可能取值是 x1,x2,…,xn，…,且取这些值的概率分别是p1,p2,…,pn,…,那么 Dξ=(x1－Eξ)2·p1＋(x2－Eξ)2·p2＋…＋(xn－Eξ)2·pn＋…,叫ξ的方差. Dξ的算术平方根叫做随机变量ξ的