南京市、盐城市2012届高三年级第三次模拟考试数学试题(WORD版无答案).doc

PAGE  PAGE 9 南京市、盐城市2012届高三年级第三次模拟考试 数 学 2012.05 注意事项： 1．本试卷共160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、考试号写在答卷题卡上．试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡． 参考公式：锥体的体积公式为V＝ eq \f(1,3)Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.请把答案写在答题纸的指定位置上. 1．已知集合A＝，B＝，且，则实数a的值是 ▲ ． 2．已知复数满足（其中i为虚数单位），则复数的模是 ▲ ． 3．根据如图所示的流程图，若输入的值为 -7.5，则输出的值为 ▲ . 4．若将一颗质地均匀的骰子（各面上分别标有1、2、3、4、5、6个点的正方形玩具）先后抛掷两次，向上的点数依次为、，则方程无实根的概率是 ▲ ． 5．为了检测某自动包装流水线的生产情况，在流水线上随机抽取40件产品，分别称出它们的重量（单位:克）作为样本。下图是样本的频率分布直方图，根据图中各组的组中值估计产品的平均重量是 ▲ 克. 6.已知正△ABC的边长为1，, 则= ▲ ． 7.已知、是两个不同的平面，下列四个条件： ①存在一条直线，，； ②存在一个平面，； ③存在两条平行直线、，，∥，∥； ④存在两条异面直线、，，∥，∥。 其中是平面∥平面的充分条件的为= ▲ ．（填上所有符合要求的序号） 8.若函数是奇函数，则满足的的取值范围是 ▲ ． 9.在直角坐标系中，记不等式组表示的平面区域为D．若指数函数（＞0且）的图象与D有公共点，则取值范围是 ▲ ． 10．在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为F，点P在抛物线上，且位于轴上方．若点P到坐标原点O的距离为，则过F、O、P三点的圆的方程是 ▲ ． 11．已知，则= ▲ ． 12．在平面直角坐标系中，已知点A(0,2)，直线．点B是圆的动点，，垂足分别为D、E，则线段DE的最大值是 ▲ ． 13．如图，将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成数表.已知表中的第一列构成一个公比为2的等比数列，从第2行起，每一行都是一个公差为的等差数列。若，则= ▲ ． 14.若不等式||≥1对任意都成立，则实数取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．（本小题满分14分） 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、.已知向量，，且． （1）求的值； （2）若，求△ABC的面积S． 16．（本小题满分14分） 在△ABC中，,D为线段BC的中点，E、F为线段AC的三等分点（如图1）.将△ABD沿着AD折起到△AD的位置，连结C（如图2）. (1)若平面AD⊥平面AD C，求三棱锥-AD C的体积; (2)记线段C的中点为H,平面ED与平面HFD的交线为,求证:HF∥; (3)求证:AD⊥E. 17．（本小题满分14分） 在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业.其用氧量包含3个方面:①下潜时,平均速度为(米/单位时间),单位时间内用氧量为(为正常数);②在水底作业需5个单位时间,每个单位时间用氧量为0.4;③返回水面时,平均速度为(米/单位时间), 单位时间用氧量为0.2.记该潜水员在此次考古活动中,总用氧量为. (1)将表示为的函数; (2)设0≤5,试确定下潜速度,使总的用氧量最少. 18．（本小题满分16分） 在平面直角坐标系中，过点A(-2,-1)椭圆的左焦点为F,短轴端点为、，。 （1）求、的值； （2）过点A的直线与椭圆C的另一交点为Q，与轴的交点为R．过原点O且平行于的直线与椭圆的一个交点为P．若AQAR=3 OP2，求直线的方程。 19．（本小题满分16分） 已知数列的奇数行项是公差为的等差数列，偶数项是公差为的等差数列，是数列的前项和，． （1）若，求； （2）已知，且对任意,有恒成立，求证：数列是等差数列； （3）若，且存在正整数、，使得．求当最大时，数列的通项公式。 20．（本小题满分16分） 已知函数 (1)若时,试求函数的单调递减区间; (2)若,且曲线在点A、B（A、B不重合）处切线的交点位于直线上，证明：A、B 两点的横坐标之和小于4； (3)如果对于一切、、，总存在以、、为三边长的三角形，试求正实数的取值范围。 南京市、盐城市2012届高三年级第三