19.3中职2元线性规划问题的图解法.pptVIP

19.1 二元线性规划 问题的图解法; 考 向 预 测 ;本节课内容解读 ; 1.二元一次不等式(组)表示平面区域 作二元一次不等式Ax+By+C＞0(或Ax+By+C＜0)表示的平面区域的方法步骤: (1)在平面直角坐标系中作出直线Ax+By+C=0. (2)在直线的一侧任取一点P(x0,y0),特别地,当C≠0时,常把 作为此特殊点. (3)若Ax0+By0+C＞0,则包含点P的半平面为不等式 所表示的平面区域，不包含点P的半平面为不等式 所表示的平面区域. ; 2.线性规划的有关概念 （1）线性约束条件——由条件列出一次不等式（或方程）组. （2）线性目标函数——由条件列出一次函数表达式. （3）线性规划问题：求线性目标函数在约束条件下的最大值或最小值问题. （4）可行解：满足 的解（x，y）. （5）可行域：所有 的集合. （6）最优解：使 取得最大值或最小 值的可行解. ;合作讨论，构建新知 ;解：∵ A＞0，B＞0， ∴当直线往右上方平移时，直线上点的横坐标x和纵坐标y的值随之增大，所以Z= Ax+By的值也在不断地增大。 如果没有A＞0，B＞0限制条件时，当直线平移时，由于系数A、B符号不同，值Z= Ax+By的变化情况是不同的。;例1．用图解法解线性规划问题： max z=2x+3y;解：画直线直线x+2y=8和2x+y=10，其交点为A.如图中的阴影部分就是问题的可行域，将直线2x+3y=0往右上方平移到可行域的顶点A （4,2）时，z取得最大值14.即maxz=2×4+3×2=14; 归纳总结： 利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是 （1）画：在平面直角坐标系内作出可行域. （2）移：作出目标函数的等值线. （3）确定最优解：在可行域内平行移动目标函数等值线，从而确定 . （4）求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.;考点突破，形成技能;2.变式2：观察例1的平面区域，若使目标函数z=abx+y(a＞0 ，b＞0)取得最大值为14，则ab的值为 ，a+b的最小值为 。 ;;4．思考：例1中约束条件下的平面区域的图形面积如何求？;思路点拨：求平面区域的面积，先画出不等式组表示的平面区域，然后根据区域的形状求面积．若图形为规则的，则直接利用面积公式求解；若图形为不规则的，则可采取分割的方法，将平面区域分为几个规则图形然后求解．;5. 营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？;分析:;（三）例题分析;(1)解决线性规划实际应用题的一般步骤: ①认真审题,分析并掌握实际问题的背景,设出未知数,写出线性约束条件和目标函数. ②作出可行域. ③作出目标函数值为零时对应的直线l. ④在可行域内平行移动直线l,从图中能判定问题有唯一最优解,或是有无穷最优解或无最优解. ⑤求出最优解,从而得到目标函数的最值. ; x-y+5≥0 y≥a 0≤x≤2 表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是 .;【解析】如图，不等式组 x-y+5≥0 0≤x≤2 表示的平面区域与x轴构成一个 梯形，它的一个顶点坐标是（2，7） 用平行于x轴的直线y=a截梯形得到 三角形，则a的取值范围是5≤a7.;四、归纳小结，反思提高;祝同学们学习上天天有进步！