2002B题彩票中数学问题.pptVIP

暑 期 培 训; 彩票中的数学问题; 表1; “乐透型” 有多种不同的形式， 比如“33选7”的方案：先从01~33个号码球中一个一个地摇出7个基本号，再从剩余的26个号码球中摇出一个特别号码。 投注者从01~33个号码中任选7个组成一注（不可重复），根据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定相应的中奖等级，不考虑号码顺序。 又如“36选6+1”的方案:先从01~36个号码球中一个一个地摇出6个基本号，再从剩下的30个号码球中摇出一个特别号码。 投注者从01~36个号码中任选7个组成一注（不可重复），根据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定相应的中奖等级，不考虑号码顺序。这两种方案的中奖等级如表2所示。; 表2; 以上两种类型的总奖金比例一般为销售总额的50%， 投注者单注金额为2元，单注若已得到高级别的奖就不再兼得低级别的奖。 现在常见的???售规则及相应的奖金设置方案如表三，其中一、二、三等奖为高项奖，后面的为低项奖。 低项奖数额固定，高项奖按比例分配，但一等奖单注保底金额60万元，封顶金额500万元，各高项奖额的计算方法为： [(当期销售总额 ×总奖金比例) -低项奖总额 ]×单项奖比例 （1）根据这些方案的具体情况，综合分析各种奖项出现的可能性、奖项和奖金额的设置以及对彩民的吸引力等因素评价各方案的合理性。 （2）设计一种“更好”的方案及相应的算法，并据此给彩票管理部门提出建议。 （3）给报纸写一篇短文，供彩民参考。 ;表三 ;11;22; 评价一个方案的优劣，或合理性如何，主要取决于彩票公司和广大彩民两方面的利益。事实上，公司和彩民各得销售总额的50%是确定的，双方的利益主要就取决于销售总额的大小，即双方的利益都与销售额成正比。因此，问题是怎样才能有利于销售额的增加？即公司采用什么样的方案才能吸引广大的彩民积极踊跃购买彩票？ 具体地讲，问题涉及到一个方案的设置使彩民获奖的可能性有多大、奖金额有多少、对彩民的吸引力有多大、广大彩民如何看待各奖项的设置，即彩民的心理曲线怎样？ 另外，一个方案对彩民的影响程度可能与区域有关，即与彩民所在地区的经济状况以及收入和消费水平有关。为此，我们要考查一个方案的合理性问题，需要考虑以上这些因素的影响，这是我们建立模型的关键所在。;三、模型假设与符号说明 ;;---第; ;分别给出各种类型方案的彩民获各奖项的概率公式：;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;，;;;;;表一：;7/36; 一般说来，人们的心理变化是一个模糊的概念。在此，彩民对一个方案的各个奖项及奖金额的看法（即对彩民的吸引力）的变化就是一个典型的模糊概念。由模糊数学隶属度的概念和心理学的相关知识，根据人们通常对一件事物的心理变化一般遵循的规律，不妨定义彩民的心理曲线为 ; 在我国不同地区的收入和消费水平是不同的，因此，不同地区的实力因子应有一定的差异，目前各地区现行的方案不尽相同，要统一来评估这些方案的合理性，就应该对同一个实力因子进行研究。为此，我们以中等地区的收入水平（或全国平均水平）为例进行研究。根据相关网站的统计数据，不妨取人均年收入1.5万元，按我国的现行制度，平均工作年限T=35年，则人均总收入为52.5万元，; 表二：;可取;故平均值为 ;利用Matlab可计算出29种方案的合理性指标值 F;问题(二) 根据问题（一）的讨论，现在的问题是取什么样的方案;; 关于约束条件的说明： 1.条件（1）（2）同问题（一）； 2.条件（3）（4）是对高项奖的比例约束，;5.条件（7）是根据实际问题确定的，实际中高等奖的概率; 故对应的最优方案为：32选6（6/32），一、二、三等奖的比例分别为80%、9%、11%，四、五、六、七等奖的金额分别为200、10、1、0元。;表四：;问题（三）（略）;作业： １.用matlab软件求解以下29种彩票发行方案合理性 指标值 F及高项奖的期望值． ;２.用lingo软件求解以下非线性规划问题：