2012届总复习_走向清华北大_39圆的方程.pptVIP

第三十九讲 圆的方程?点?直线?圆的位置关系;回归课本 1.圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2(r0),其中圆心为(a,b),半径为r. 2.圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0),其中圆心为 半径 若D2+E2-4F=0,则表示点 若D2+E2-4F0,则不表示任何曲线.;3.点与圆的位置关系及判断 (1)设点P到圆心的距离为d,圆半径为r,点P在圆外?dr;点P在圆上?d=r;点P在圆内?dr. (2)点P(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系可以这样判断:当(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点P在圆外;当(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点P在圆上;当(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点P在圆内.; (3)设P(x0,y0),圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,则P在圆外?x20+y20+Dx0+Ey0+F0;P在圆上?x20+y20+Dx0+Ey0+F=0;P在圆内?x20+y20+Dx0+Ey0+F0.;4.直线与圆的三种位置关系及公共点个数;5.直线:Ax+By+C=0与圆(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)的位置关系的判断方法有: (1)几何方法 圆心(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离 dr????线与圆相交; d=r?直线与圆相切; dr?直线与圆相离.;(2)代数方法 由 消元,得到一元二次方程其判别式为Δ,则 Δ0?直线与圆相交; Δ=0?直线与圆相切; Δ0?直线与圆相离.;6.圆与圆的位置关系有五种,分别为相离?外切?相交?内切?内含. 7.两圆位置关系的判断方法: 两圆(x-a1)2+(y-b1)2=r21(r10)与(x-a2)2+(y-b2)2=r22(r20)的圆心距为d,则 dr1+r2?两圆相离; d=r1+r2?两圆外切; |r1-r2|dr1+r2?两圆相交; d=|r1-r2|?两圆内切; 0≤d|r1-r2|?两圆内含.(d=0,且r1≠r2时为同心圆);考点陪练 1.(改编题)当a取不同值时,由方程x2+y2+2ax+2ay-1=0可以得到不同的圆.则( ) A.这些圆的圆心都在直线y=x上 B.这些圆的圆心都在直线y=-x上 C.这些圆的圆心都在直线y=x或y=-x上 D.这些圆的圆心不在同一条直线上 答案:A;答案:D;3.以线段AB:x+y-2=0(0≤x≤2)为直径的圆的标准方程为 ( ) A.(x+1)2+(y+1)2=2 B.(x-1)2+(y-1)2=2 C.(x+1)2+(y+1)2=8 D.(x-1)2+(y-1)2=8 解析:易得AB两端点分别为(0,2),(2,0),故圆心(1,1),半径 所以圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=2. 答案:B;解析:数形结合的方法. 如图所示,∠CAB=∠BAD=30°, ∴直线l的倾斜角θ的取值范围为[0°,30°]∪[150°,180°). ∴直线l的斜率的取值范围为 答案:C;5.已知ab0且a=2c,方程ax2+bx-c=0的两个实根分别为x1和x2,则点P(x1,x2)( ) A.必在圆x2+y2=2内 B.必在圆x2+y2=2上 C.必在圆x2+y2=2外 D.以上三种情况都有可能;答案:A;类型一 求圆的方程 解题准备:无论是圆的标准方程还是圆的一般方程,都有三个待定系数,因此求圆的方程,应用三个条件来求.一般地,已知圆心或半径的条件,选用圆的标准式,否则选用一般式.另外,还有几何法可以用来求圆的方程.要充分利用圆的有关几何性质,如“圆心在圆的任一条弦的垂直平分线上”“半径,弦心距,弦长的一半构成直角三角形”等.;【典例1】求过两点A(1,4)?B(3,2)且圆心在直线y=0上的圆的标准方程并判断点P(2,4)与圆的关系. [分析]欲求圆的标准方程,需求出圆心坐标和圆的半径的大小,而要判断点P与圆的位置关系,只需看点P与圆心的距离和圆的半径的大小关系;若距离大于半径,则点在圆外;若距离等于半径,则点在圆上;若距离小于半径,则点在圆内.; [解]解法一:设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2. ∵圆心在y=0上,故b=0. ∴圆的方程为(x-a)2+y2=r2. 又∵该圆过A(1,4)、B(3,2)两点. 所以所求圆的方程为(x+1)2+y2=20.; [反思感悟](1)本题解法一与解法二都使用了待定系数法,其中解法一设了圆的标准方程,解法二设了圆的一般方程,都是结合条件来求所设方程中的待定系数;解法三则应用了平面几何知识:圆心与弦的中点的连线与弦垂直.一般而言,在解析几何问题中,能用上平面几何知识,会使解题变得相对简单. (2)无论哪种解法,都围