2012年六月微分方程模型.pptVIP

1．线密度设细棒的质量 与棒的长度 （已经在细棒上建立了 轴）的关系为则 表示细棒上一小段的平均密度，那么细棒在点 的线密度 可定义为 即;;;;;;;;;5.1 微分方程的建立;在工程实际问题中 ;一、微分方程模型建模步骤;1、建模步骤(1);建模步骤(2);建立微分方程模型时; 分析：假设房间足够大，放入温度较低或较 高的物体时，室内温度基本不受影响，即室温分 布均衡,保持为m，采用牛顿冷却定律是一个 相当好的近似。;建立微分方程;破案; 设t 时刻尸体温度为T(t)，则; 目前， 欧债美债危机使大家对经济的发展前景十分担忧。一个国家债务过多，其所需支付的利息超过了该国的国民收入时，该国会出现破产。那么持续财政赤字的国家会出现破产这个现象吗？ 国民收入与国家债务问题能否转化为微分方程去进行分析呢？;赤字定义:为一个等于支出减去收入的正值;国债积累模型; 国债的利息支付收敛到国民收入的一个固定比例rb/g。 如果rb/g＜1， 那么即便政府一直实行不断增长的国民收入的固定比例的预算赤字， 最终的债务负担也会收敛到国民收入的一个固定份额。这会是一个好消息，因为这意味着经济总是能够满足债务的偿付，破产永远都不会发生。 另一方面，如果rb/g＞1，那么这一过程就会收敛到一个利息支付超过国民收入的有限值，此时，如果预算赤字持续下去，那么经济将注定会破产。;二.分析法; 记p(t)为t时刻采用该技术的企业数，并设p(t)连续可微。假设未采用该技术的企业之所以决定采用该技术，是因为其已知已有企业采用了该技术并具有成效，也就是“示范效应”在起作用。 假设t=0时，有一项技术被引进到共有N个企业的行业中，其中有一个企业采用了该技术。;表示t到;当t无穷大时，p(t)的趋向及范围？ 还有当？时变化率最大？ 如果考虑广告的效应呢？;; 草原命运:天然草原的生息繁衍,已形成自身特有的生物链,且对人类生存起着重要作用。长期以来,人为破坏(如过度放牧、猎杀动物及采挖草药等)使草原生态每况愈下,日渐衰竭。据2000年8月6日《北京晚报》载:“……受利益驱使,有些人不顾国家法律和当地政府禁令,在呼伦贝尔草原大肆采挖中草药,致使草原严重受损。据此,有关专家推断,10年之内,该草原将变成荒漠。”;;模型验证——印度孟买的一个例子;;微分方程的定性分析 ; 一般提法：不去积分给定的微分方程, 而根 据方程右端的函数的性质确定方程的积分曲线在整个区域内的分布状态.;例5.2.1 单一质点非受迫直线运动满足下方程;一般二维驻定系统形式为 ;动态微分方程模型;问题提出;问题分析;模型一;模型建立：;举个实例;模型的缺点;模型二;模型改进;对模型作进一步分析;疾病的传染高峰期;模型的缺点;模型三;模型的建立;模型的解：;阈值σ=k/μ的意义;模型的意义;模型四;模型的建立;相轨线;相轨线分析结果;阈值1/σ的意义;1、问题来源;2、Lanchester的工作;3、一般战争;4、战争类型讨论;（1）正规战争模型;模型简化;模型求解;解分析;乙方取胜的条件——平方率模型;（2）游击战争模型;模型;方程的解;乙方获胜的条件;（3）混合战争;相轨线;乙方获胜的条件;结果分析;;模型应用——越战;5、模型的另一个应用;（1）基本模型建立;（2）增援率u ( t );（3）每天的实际兵力A ( t );（4）计算（21）式的a;（5）计算兵力A ( t )与实际兵力的比较;思考题1;思???题2