2012版初中数学新课标金榜学案配套课件：27.2.3求2次函数的关系式[华东师大版9年级下].pptVIP

根据已知条件，确定二次函数关系式的形式，利用待定系数法求二次函数的关系式. ;ax2+bx+c(a≠0) ;a(x-h)2+k ; 确定y=ax2+bx+c的关系式 【例1】(8分)(2010·金华中考)已知二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点A(2，-3)，B(-1，0), (1)求二次函数的关系式； (2)填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移____个单位.;【解题导引】(1)把两点坐标代入函数关系式，得到关于a,b的方程组，求出函数关系式. (2)把二次函数写成顶点式的形式，与x轴只有一个交点，即顶点在x轴上，顶点的纵坐标为0或说明b2-4ac=0,从而确定平移单位.;【规范解答】(1)由已知，有 , ………2分 即 , 解得 . …………………………………………4分 所以，所求的二次函数关系式为：y=x2-2x-3. ……6分 (2)4 ……………………………………………………8分 ; (1)当知道抛物线上任意三点时，可设一般式求解关于待定系数的方程组. (2)当知道抛物线与x轴的两个交点时，可设交点式求解函数关系式比较简便. (3)当知道抛物线的顶点坐标时，最好利用顶点式求解函数关系式.;1.已知二次函数顶点坐标为(1，5)，且过点(3，9)，则二次函数关系式为( ) (A)y=(x+1)2+5 (B)y=(x-1)2+5 (C)y=(x+1)2-5 (D)y=(x-1)2-5 【解析】选B.因为二次函数顶点坐标为(1，5)，所以设二次函数关系式为y=a(x-1)2+5，又因为函数过点(3，9)，所以9=a(3-1)2+5，所以a=1.故选B.;2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中自变量x和函数值y的部分对应值如下表： 则该二次函数的关系式为__________.;【解析】把(-1，-2)(0，-2)(1，0)代入y=ax2+bx+c中， 得 , 解得a=1,b=1,c=-2, ∴该二次函数的关系式为：y=x2+x-2. 答案：y=x2+x-2;3.已知二次函数的图象经过点(1,2)，(-1,-2)，(0,3)，求这个二次函数的关系式. 【解析】设这个二次函数的关系式为y=ax2+bx+c, 则 解得 故所求的二次函数关系式为y=-3x2+2x+3.; 若已知二次函数顶点坐标，则求二次函数关系式时一般用顶点式；若已知二次函数图象上三个点的坐标，则求二次函数关系式时一般用一般式.; 建立坐标系求实际问题中的函数关系式 【例2】某工厂的大门是一抛物线???水泥建筑物(如图所示)，大门的地面宽AB=4米，顶部C离地面高度为4.4米.现在一辆装满货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8米，装货宽度为2.4米.请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？;【思路点拨】;【自主解答】建立如图所示的坐标系，则B(2，-4.4). ∵抛物线的顶点为原点， ∴设其关系式为y=ax2, ∵抛物线过点B(2，-4.4), ∴-4.4=a·22,∴a=-1.1, ∴y=-1.1x2,;∵装货宽度为2.4米， ∴当x=1.2时， y=-1.1×1.22=-1.584, ∴|y|=1.584, ∴此时点(1.2,-1.584)到AB的距离为4.4-1.584=2.816＞2.8,∴能顺利通过.; 在求某些与抛物线有关的问题的函数关系式时，通常先建立直角坐标系，再依据条件求出二次函数的关系式，最后利用二次函数的关系式解决有关问题. (1)在建立直角坐标系时，原点与横轴的位置应适当，否则会给解题带来极大的不便； (2)列出实际问题的函数关系式时，应注意自变量的取值范围.;4.一个3米高的门洞为抛物线形，以门洞底部所在直线为x轴建立平面直角坐标系，抛物线对应关系式为y=-2x2+3，则以门洞顶部为坐标原点，平行于底部所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则对应关系式为( ) (A)y=-2x2-3 (B)y=-2x2-6 (C)y=-2x2+6 (D)y=-2x2;【解析】选D.因为抛物线的形状和开口方向不变，所以二次项系数a不变，又因为顶点为原点，所以对应关系式为y=-2x2.;5.某塑料大棚的截面如图所示，曲线部分近似看作抛物线.现测得AB=6米，最高点D到地面AB的距离DO=2.5米，点O到墙BC的距离OB=1米.借助图中的直角坐标系，回答下列问题：;(1)写出点A、B的坐标； (2)求墙高BC.;【解析】(1)A(-5,