2015世纪金榜理科数学(广东版)9-2.pptVIP

第二节 随 机 抽 样;考纲 考情;【知识梳理】 1.简单随机抽样 (1)定义:一般地,设一个总体含有N个个体,从中_____________ _____n个个体作为样本(n≤N),且每次抽取时各个个体被抽到 的___________,就称这样的抽样方法为简单随机抽样. (2)常用方法:_______和_________.;2.系统抽样 (1)步骤:①先将总体的N个个体编号; ②根据样本容量n,当 是整数时,取分段间隔k=___; ③在第1段用_____________确定第一个个体编号l; ④按照一定的规则抽取样本. (2)适用范围:适用于___________________时.;3.分层抽样 (1)定义:在抽样时,将总体分成_________的层,然后按照一定 的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个 体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样. (2)适用范围:适用于总体___________________组成时.;【考点自测】 1.(思考)给出下列命题正确的是(　　) ①抽签法中,先抽的人抽中的可能性大; ②应用随机数表抽??,对样本编号时,各编号的位数应相同; ③从生产流水线上每隔10分钟抽取一产品检验,应用的是系统抽样; ④分层抽样就是按比例抽样. A.①　　　B.②③④　　　C.③④　　　D.④;【解析】选B.每种抽样方法都是等概率抽样,①不正确,②正确,编号位数相同时,才可以读取随机数表,③④正确,符合系统抽样和分层抽样的特点.;2.在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为样本: ①采用简单随机抽样法,将零件编号为00,01,02,…,99,抽出20个; ②采用系统抽样法,将所有零件分成20组,每组5个,抽出20个; ③采用分层抽样法,随机从一级品中抽取4个,二级品中抽取6个,三级品中抽取10个.则(　　);A.不论采取哪种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率 都是 B.①②两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是 , ③并非如此 C.①③两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是 , ②并非如此 D.采用不同的抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率各不 相同;【解析】选A.由抽样方法的性质知,抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等,这个比例只与样本容量和总体有关.;3.下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是(　　) A.从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动 B.一个城市有210家百货商店,其中大型商店20家,中型商店40家,小型商店150家.为了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为21的样本 C.从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况 D.从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取10人了解某些情况;【解析】选C.A项总体容量较小,样本容量也较小,可采用抽签法.B项总体中的个体有明显的层次,不适宜用系统抽样法.C项总体容量较大,样本容量也较大,可用系统抽样法.D项总体容量较大,样本容量较小,可用随机数表法.;4.下列抽样方法是简单随机抽样的是　　　　. ①从50个零件中一次性抽取5个做质量检验; ②从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验; ③从实数集中随意抽取10个数分析奇偶性; ④运动员从8个跑道中随机地抽取一个跑道.;【解析】①不是简单随机抽样,因为错在“一次性”抽取5个,而不是逐个抽取5个; ②不是简单随机抽样,因为错在“有放回”地抽取; ③不是简单随机抽样,因为实数集的容量无限,不是有限个; ④是简单随机抽样,符合简单随机抽样的特点. 答案:④;5.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150,150,400,300名学生.为了解学生的就业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查,应在丙专业抽取的学生人数为　　　　. 【解析】由题意知,甲、乙、丙、丁被抽取人数比例为3∶3∶8∶6,所以应在丙专业抽取的学生人数为40× =16. 答案:16;6.从有200个个体的总体中抽取6个样本,采用系统抽样时,需要剔除　　　　个个体. 【解析】因为200=6×33+2,所以剔除2个个体. 答案:2;考点1 简单随机抽样? 【典例1】(1)(2014·广州模拟)学校为了解 学生在课外读物方面的支出情况,抽取了n个 同学进行调查,结果显示这些同学的支出都在 [10,50)(单位:元),其中支出在[30,50)(单位:元)的同学有67人,其频率分布直方图如图所示,则n的值为(　　) A.100 B.120 C.130 D.390;(2)(2013·江西高考)总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个