2012届高考数学理二轮专题限时规范训练过关检测4立体几何.doc

过关检测(四)　立体几何 (时间：90分钟　满分：120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知p：直线a与平面α内无数条直线垂直，q：直线a与平面α垂直，则p是q的(　　)． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　p推不出q，因为当直线a与平面α内无数条相互平行的直线垂直时，a不一定垂直于平面α(可以与平面α斜交)，而q可以推得出p，由线面垂直的定义可知，直线a与平面α垂直，则直线a与平面α内任意一条直线垂直，即a与平面α内无数条直线垂直． 答案　B 2．如图，在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是(　　)． 答案　A 3．如图，某几何体的正(主)视图与侧(左)视图都是边长为 1的正方形，且它的体积为eq \f(1,2)，则该几何体的俯视图可以是(　　)． 解析　选项A对应的几何体为正方体，其体积为1；选项B对应的几何体为圆柱体，其体积为eq \f(π,4)；选项D对应的几何体为eq \f(1,4)圆柱体，其体积为eq \f(π,4)；选项C对应的几何体为三棱柱，体积为eq \f(1,2). 答案　C 4．(2011·金华模拟)有两条不同的直线m，n与两个不同的平面α，β，下列命题正确的是(　　)． A．m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n B．m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n C．m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n D．m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n 解析　A中，除m∥n外，还有相交、异面，A不正确；B中，只含m⊥n，B不正确；C中除m∥n外，还有相交或异面，C不正确；故选D. 答案　D 5．如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1，E、F分别 是平面A1B1C1D1和ADD1A1的中心，则EF和CD 所成的角是(　　)． A．60° B．45° C．30° D．90° 解析　连接B1D1，AB1，则由题意知，A1C1∩B1D1＝E， 因为E，F分别为B1D1，AD1中点．∴EF∥AB1.又CD∥AB， ∴∠B1AB为异面直线EF和CD所成角，在Rt△ABB1中， ∠B1AB＝45°. 答案　B 6．设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足Aeq \o(B,\s\up16(→))·Aeq \o(C,\s\up16(→))＝0，Aeq \o(C,\s\up16(→))·Aeq \o(D,\s\up16(→))＝0，Aeq \o(B,\s\up16(→))·Aeq \o(D,\s\up16(→))＝0，则△BCD是(　　)． A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．不确定 解析　如图，依题意AB⊥AC，AB⊥AD，AC⊥AD， 知AB⊥CD，AC⊥BD，AD⊥BC.设点A在底面BCD内的 射影为O，则BH⊥CD，DG⊥BC，即点O为△BCD的垂心， 故△BCD为锐角三角形． 答案　B 7．在正方形ABCD中，沿对角线AC将正方形ABCD折成一个直二面角BACD，则AB与平面BCD所成角的正弦值为(　　)． A.eq \f(\r(6),3) 　　　　　　B.eq \f(\r(3),3) C.eq \f(\r(2),3) 　　　　　　D.eq \f(\r(5),3) 解析　设AC中点为O，连结BO，DO，则∠BOD是二面角BACD的平面角，设正方形的边长为2，则BO＝DO＝eq \r(2)，BD＝2，则VBACD＝eq \f(1,3)×eq \f(1,2)×2×2×eq \r(2)＝eq \f(2\r(2),3)，设A到平面BCD的距离为d，则eq \f(2\r(2),3)＝eq \f(1,3)×eq \f(\r(3),4)×22·d，d＝eq \f(2\r(6),3)，设AB与平面BCD所成的角为θ，则sin θ＝eq \f(d,AB)＝eq \f(\r(6),3)，故选A.(也可用空间向量来解) 答案　A 8．如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形， PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是(　　)． A．PB⊥AD B．平面PAB⊥平面PBC C．直线BC∥平面PAE D．直线PD与平面ABC所成的角为45° 解析　由题意知，BD⊥AB，BD⊥PA， 又AB∩PA＝A， ∴BD⊥面PAB. ∴BD⊥PB，面PBD⊥面PAB. 故A，B均不对． 又BC∥AD，∴BC∥面PAD，C也不正确． ∵PA＝2AB＝AD，而PA⊥AD， ∴∠PDA＝45°， 即PD与平面ABC所成的角为4