2012年中考数学几何证明(三角形四边形)经典汇编.doc

2012年中考数学几何证明（三角形、四边形）经典汇编 1．（本题10分）如图，已知： ABCD中，的平分线交边于，的平分线 交于，交于．求证：． A B C D E F G 2．在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED． （1）求证：△BEC≌△DEC； （2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．[来源:学科网ZXXK] A F D E B C 3.（本小题满分5分） 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB。 求证：AB=AC。 4.（本小题满分7分） 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形。求证：四边形ADCE是矩形。 5．(10分)在□ABCD中，AC是一条对角线，∠B＝∠CAD，延长BC至点E，使CE＝BC，连接DE． A D B C E (1)求证：四边形ABED是等腰梯形． (2)若AB＝AD＝4，求梯形ABED的面积． 6、（本小题7分）如图，点A、E、B、D在同一条???线上，AE=DB，AC=DF，AC∥DF. 请探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由。 7.如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF． B C D F E 请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请证明 你的结论． （2）连接BF、CE，若四边形BFCE是菱形，则△ABC中应 添加一个条件 ▲ 8．（2010广东广州，18，9分）如图5，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC． 求证：∠A＋∠C＝180° 9．（6分）如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。 第18题图 10.如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE． (1)求证：△ACD≌△BCE； (2)若∠D=50°，求∠B的度数． 11．(本题6分) 如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE. 请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明． A C B D F E (第18题图) （1）你添加的条件是： ▲ ； （2）证明： . 12.（8分）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可） 关系：①∥，②，③，④． 已知：在四边形中，　　　　　，　　　　　； A B C D 求证：四边形是平行四边形． 13．(本题满分9分)将三角形纸片ABC(AB＞AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片，如图(1)；再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE、DF，如图2，证明：四边形AEDF是菱形． (1) (2) 第19题图 图10 14．如图10，已知，，与相交于点，连接 （1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举. （2）求证： 15．（本小题满分8分） 如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF． 能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明． A B D E F C （第25题） 供选择的三个条件（请从其中选择一个）： ①AB=ED； ②BC=EF； ③∠ACB=∠DFE． 16．(6分) 已知：正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M． （1）求证：△ABF≌△DAE； （2）找出图中与△ABM相似的所有三角形（不添加任何辅助线）． B C D E F A 17．(6分)如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F．点E是AB的中点，连接EF． (1)求证：EF∥BC； (2)若△ABD的面积是6，求四边形BDFE的面积． 18．（本小题满分8分） 如图，四边形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，现给出如下三个条件： . （1）请你再增加一个条件：________，使得四边形ABCD为矩形（不添加其它字母和辅助线，只填一个即可，不必证明）； 第19题 （2）请你从中选择两个条件________（用序号表示，只填一种情况），使得，并加以证明. 19．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90o，AB＝AD＝6，DE⊥CD交AB于