2012年中考数学复习训练2整式及其运算.doc

训练2　整式及其运算 一、选择题 1．(2011·嘉兴)下列计算正确的是(　　) A．x2·x＝x3 B．x＋x＝x2 C．(x2)3＝x5 D．x6÷x3＝x2 答案　A 解析　x2·x＝x2＋1＝x3，正确理解“同底数幂相乘”法则． 2．(2011·宁波)把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠的放在一个底面为长方形(长为m cm，宽为n cm)的盒子底部(如图②)盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是(　　) A．4m cm B．4n cm　 C．2(m＋n) cm D．4(m－n) cm 答案　B 解析　设小长方形卡片的长为a、宽为b，则有a＋2b＝m，m－a－2b＝0.图中较大的阴影部分(矩形)的一边为a，另一边为(n－2b)．较小的阴影部分(矩形)的一边为(m－a)，另一边为(n－a)，其周长和为2×[a＋(n－2b)＋(n－a)＋(m－a)]＝2×(2n＋m－a－2b)＝4n. 3．(2011·广州)若ac0b，则abc与0的大小关系是(　　) A．abc0 B．abc＝0 C．abc0 D．无法确定 答案　C 解析　因为a、b、c中有两个负数，所以abc0. 4．(2011·邵阳)如果□×3ab＝3a2b，则□内应填的代数式是(　　) A．ab B．3ab C．a D．3a 答案　C 解析　□＝3a2b÷3ab＝a. 5．(2011·湖北)将代数式x2＋4x－1化成(x＋p)2＋q的形式为(　　) A．(x－2)2＋3 B．(x＋2)2－4 C．(x＋2)2－5 D．(x＋2)2＋4 答案　C 解析　x2＋4x－1＝x2＋4x＋4－5＝(x＋2)2－5. 二、填空题 6．(2011·金华)“x与y的差”用代数式可以表示为________． 答案　x－y 解析　减法运算的结果叫做“差”，按读法的顺序书写即可． 7．(2011·东莞)按下面程序计算：输入x＝3，则输出的答案是________. 答案　26 解析　根据题意，输出x3－x＋2.当x＝3时，原式＝33－3＋2＝26. 8．(2011·杭州)当x＝－7时，代数式(2x＋5)(x＋1)－(x－3)(x＋1)的值为______． 答案　－6 解析　化简原式，得(x＋1)(x＋8)，当x＝－7时，原式＝(－7＋1)×(－7＋8)＝－6×1＝－6. 9．(2011·荆州)已知A＝2x，B是多项式，在计算B＋A时，小马虎同学把B＋A看成了B÷A，结果得x2＋eq \f(1,2)x，则B＋A＝________. 答案　2x3＋x2＋2x 解析　因为A＝2x，B÷A＝x2＋eq \f(1,2)x，所以B＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(1,2)x))·2x＝2x3＋x2，故B＋A＝(2x3＋x2)＋2x＝2x3＋x2＋2x. 10．(2011·乌兰察布)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有________个小圆. (用含 n 的代数式表示) 答案　n(n＋1)＋4或n2＋n＋4 解析　第1个图形有2＋4＝(1×2＋4)个小圆，第2个图形6＋4＝(2×3＋4)个小圆，第3个图形有12＋4＝(3×4＋4)个小圆，……第n个图形有[n(n＋1)＋4]个小圆． 三、解答题 11．(2011·金华)已知2x－1＝3，求代数式(x－3)2＋2x(3＋x)－7的值． 解　由2x－1＝3得x＝2， 又(x－3)2＋2x(3＋x)－7＝x2－6x＋9＋6x＋2x2－7＝3x2＋2， ∴当x＝2时，原式＝3×22＋2＝12＋2＝14. 12．(2011·北京)已知a2＋2ab＋b2＝0，求代数式a(a＋4b)－(a＋2b)(a－2b)的值． 解　 a(a＋4b)－(a＋2b)(a－2b) ＝a2＋4ab－(a2－4b2) ＝4ab＋4b2. ∵ a2＋2ab＋b2＝0，即(a＋b)2＝0， ∴ a＋b＝0， ∴ 原式＝4b(a＋b)＝0. 13．(2011·益阳)观察下列算式： ① 1 × 3－22＝3－4＝－1 ② 2 × 4－32＝8－9＝－1 ③ 3 × 5－42＝15－16＝－1 ④ __________________________ …… (1)请你按以上规律写出第4个算式； (2)把这个规律用含字母的式子表示出来； (3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由． 解　(1)4×6－52＝24－25＝－1. (2)答案不唯一．如neq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋2))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋1))