2012年数学中考第一轮复习空间与图形考点整理.doc

2012年中考数学第一轮总复习讲义 第20－30课时 空间与图形 考点整理： 考点1 三种基本图形—直线、射线、线段： 1、直线——直线公理：经过两点有且只有 一 条直线； 2、射线——两条射线为同一射线必须同时具备：①端点是同一点 ；②延伸方向相同； 3、线段——线段公理：两点之间，线段最短； 说明：两个点之间连线有很多条，但只有线段最短，这条线段的长度，就叫做这两点之间的距离。 考点2 角： 1）角的定义： ① 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点 ，这两条射线叫做角的边； ② 一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。 2）角的分类： 角按照大小可以分为锐角 、直角 、钝角（初中阶段只要求小于平角的角） 3）角的比较方法： ① 叠合法 ②度量法 4）角平分线： 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等； 判定：到一个角两边的距离相等的点在这个角的角平分线上。 考点3 互为余角、互为补角： 1）互为余角：如果∠1和∠2互为余角，那么∠1+∠2= 90°； 2）互为补角：如果∠1和∠2互为补角，那么∠1+∠2= 180°； 3）同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。 考点4 对顶角： 定义：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫对顶角； 2）对顶角的性质：对顶角相等。 考点5 平行： 1）平行的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线； 2）两直线平行的表示方法：直线AB与直线CD平行，可以表示为 AB∥CD 或CD∥AB； 3）平行线的性质： ① 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ② 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这样两条直线也互相平行。 考点6 垂直： 1）垂直定义：如果两条直线相交所构成的角为直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线，互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。 2）垂直的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 3）点到直线的距离：过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂??之间的线段叫做垂线段，它的长度叫做点到直线的距离， 4）在直线外各点与直线上各点的连线中，垂线段最短。 考点7 平行线的性质和判定方法： 1) 平行线的判定方法： 2)平行线的性质： ① 同位角相等 ，两直线平行； ①两直线平行，同位角相等； ② 内错角相等，两直线平行； ②两直线平行，内错角相等； ③ 同旁内角互补，两直线平行； ③两直线平行，同旁内角互补. 一、线段、射线、直线 1．线段、射线、直线的概念 一根拉的很紧的线，给我们以直线的形象。直线是向两方无限延伸着的。 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。（过两点有且只有一条直线） 直线上的一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。 直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。 2．线段、射线、直线的表示方法 点是组成线段、射线、直线的基本元素，是最基本的图形之一。一个点可以用大写英文字母表示。 线段的表示方法： 一条线段可以用表示端点的两个大写字母来表示，如“线段AB”；一条线段还可以用一个小写字母来表示，如“线段a。 射线的表示方法： 一条射线可用表示它的端点和射线上的另一点的两个字母来表示。 直线的表示方法: 一条直线可以用表示直线上的任意两个点的大写字母来表示。也可以用一个小写字母表示。 3．直线的性质 经过两点有且只有一条直线（也可以说成两点确定一条直线） 二、比较线段的长短 1．线段的性质 两点之间的所有连线中，线段最短，或者可以说成两点之间，线段最短。 2．两点之间的矩离 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 3．作一条线段等于已知线段 作一条线段等于已知线段是最基本的尺规作图，一般步骤为：（1）作一条线段AB；（2）用圆规量出已知线段的长度（记作a）；（3）以A为圆心，在射线AB上截取AC＝a；（4）线段AC就是所求的线段。 4．比较两条线段的大小 线段大小的比较，也就是比较线段长短，通常有两种方法： 一是把它们放在同一条直线上比较；二是用刻度尺量度量，再进行比较。 5．线段的中点 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点。 三、角的度量与表示 1．角的概念 以静态观点看，有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。以动态观点看，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。起始位置叫做角的始边，终止位置叫做角的终边，射线的端点叫做角的顶点。 2．角的表示方法