2012年新课标版高考题库考点5函数的单调性与最值函数的奇偶性与周期性.doc

PAGE  PAGE - 7 - 温馨提示： 此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。 考点5 函数的单调性与最值、 函数的奇偶性与周期性 一、选择题 1. （2012·广东高考文科·Ｔ4）下列函数为偶函数的是( ) (A) (B) (C) (D) 【解题指南】本题考查函数的奇偶性，要逐一进行判断.先看函数的定义域是否关于原点对称，再看f(-x)=f(x)是否成立. 【解析】选D. 选项具体分析结论Ay=sinx是正弦函数，它是奇函数不正确B是奇函数不正确C指数函数是非奇非偶函数不正确D函数显然满足定义域关于原点对称，且f(-x)=f(x)，因而它是偶函数正确2.（2012·福建高考理科·Ｔ7）设函数则下列结论错误的是（ ） (A)的值域为 (B)是偶函数 (C)不是周期函数 (D)不是单调函数 【解题指南】本题考查函数的基本性质，要求学生能利用定义法求解问题． 【解析】选C. 选项具体分析结论A函数值只有两个:0和1正确B若是无理数，则也是无理数,则D(-x)=D（x）；若是有理数，则也是有理数，则，所以是偶函数正确C对于任意有理数T，（若是无理数，则也是无理数；若是有理数，则也是有理数）不正确D取任意两个数值x1，x2，D（x1）与D（x2）的大小不确定，故不存在单调性正确3.（2012·福建高考理科·Ｔ10）函数在上有定义，若对任意，有，则称在上具有性质P．设在上具有性质P，现给出如下命题： ①在上的图象是连续不断的； ②在上具有性质P； ③若在处取得最大值1，则，； ④对任意，有 其中真命题的序号是（ ） (A)①② (B)①③ (C)②④ (D)③④ 【解析】选D. 命题具体分析结论①由关系式无法推出函数是否连续不正确②特殊函数法，在上具有性质P，而显然不具备性质P不正确③在中任取一个数，则同样在内，．又因为，即.又因为，所以正确④正确4. （2012·陕西高考文科·Ｔ2）与（2012·陕西高考理科·Ｔ2） 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( ) (A) (B) (C) (D) 【解题指南】根据奇函数和增函数的定义进行判断;或直接根据已知函数的性质和图象判断. 【解析】选D.选项A为一次函数,不是奇函数,是增函数;选项B是奇函数,不是增函数;选项C是反比例函数,为奇函数,不是增函数;选项D,去绝对值号,变为分段函数,符合题意. 5.（2012·山东高考理科·Ｔ8）定义在上的函数满足.当时，；当时，.则f（1）+ f（2）+ f（3）+…+f（2 012）=（ ） （A）335 （B）338 （C）1 678 （D）2 012 【解题指南】本题考查函数的周期性，可利用周期为6来计算连续6项的和，在通过计算2 012是6的多少倍及余数即可求得. 【解析】选B. 定义在上的函数满足， 当时，，当时，. f（1）+ f（2）+f（3）+…+f（2 012）=. 6.（2012·辽宁高考理科·Ｔ11）设函数f(x)满足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且当时， f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos|，则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为（ ） (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 【解题指南】利用条件，可以判断函数f(x)是偶函数，且是周期函数，据此作出f(x)在上的图象，据特殊值等作函数g(x)=|xcos|的示意图.找二者的交点个数. 【解析】选B.由 f()=f(x)知，f(x)是偶函数；由f(x)=f(2x)，则，故f(x)是周期函数，T=2是其周期；由f(x)=f(2x)，还可知，其图象关于直线x=1对称.据时， f(x)=x3. 作其草图.据特殊值等作函数g(x)=|xcos|的示意图，可以发现有6个交点. 7.（2012·湖南高考文科·Ｔ9）设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为 2π的偶函数，f＇(x)是f(x)的导函数，当x∈[0,π] 时， 0＜f(x)＜1； 当x∈（0，π） 且x≠时 ， ，则函数y=f(x)-sinx在[-2π，2π] 上的零点个数为（ ） (A)2 (B)4 (C)5 (D)8 【解题指南】有偶函数得出值域，由导数得出单调区间及相应的单调性，根据曲线的交点个数判断零点的个数. 【解析】选B.