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2012年高三数学各地必威体育精装版概率统计模拟题
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【四川省江油中学高2012届高三第一次学月考试】(本题满分12分)学校要用三辆校车从老校区把教职工接到校本部,已知从老校区到校本部有两条公路,校车走公路①堵车的概率为,不堵车的概率为;校车走公路②堵车的概率为,不堵车的概率为.若甲、乙两辆校车走公路①,丙校车由于其他原因走公路②,且三辆车是否堵车相互之间没有影响.
(1)若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为,求走公路②堵车的概率;
(2)在(I)的条件下,求三辆校车中被堵车辆的辆数的分布列和数学期望.
【答案】解:(1)由已知条件得
即,则 答:的值为. ………………4分
(2)解:可能的取值为0,1,2,3
…………8分
的分布列为:
0123
所以 答:数学期望为. ……12分
【江苏省南通市2012届高三第一次调研测试】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数,得到如下资料:
日 期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差(°C)101113128发芽数(颗)2325302616该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组,用剩下的3组数据求线性回归方程,再对被选取的2组数据进行检验.
(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率;
(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据,请根据12月2日至12月4日的数据,求出y关于x的线性回归方程;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?
【答案】解:(1)设抽到不相邻两组数据为事件,因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况,每种情况都是等可能出现的,其中抽到相邻两组数据的情况有4种, ………………2分
所以 .……………………4分
答:略. …………………………5分
(2)由数据,求得.……………7分
由公式,求得,. …………9分
所以y关于x的线性回归方程为. …………10分
(3)当x=10时,,|22-23|<2;…………12分
同样,当x=8时,,|17-16|<2.…………14分
所以,该研究所得到的线性回归方程是可靠的. ……15分
【江西省赣州市2012届上学期高三期末】某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况,从两块地各随机抽取了10株树苗,分别测出它们的高度如下(单位:cm)
甲:19 20 21 23 25 29 32 33 37 41
乙:10 26 30 30 34 37 44 46 46 47
甲乙1234
(1)用茎叶图表示上述两组数据,并对两块地抽取树苗的高度的平均数和中位数进行比较,写出两个统计结论;
(2)现苗圃基地将甲、乙两块地的树苗合在一起,按高度分成一、二两个等级,每个等级按不同的价格出售.某市绿化部门下属的2个单位计划购买甲、乙两地种植的树苗.已知每个单位购买每个等级树苗所需费用均为5万元,且每个单位对每个等级树苗买和不买的可能性各占一半,求该市绿化部门此次采购所需资金总额的分布列及数学期望值
【答案】画出茎叶图如下:
…………………………………………2分
①甲地树苗高度的平均数为,乙地树苗高度的平均数为,
∴甲地树苗高度的平均数小于乙地树苗的高度的平均数……………………………4分
②甲地树苗高度的中位数为,乙地树苗高度的中位数为 ,
∴甲地树苗高度的中位数小于乙地树苗的高度的中位数…………………………6分
(2),设,则~………………………………8分
∴的分布列为
05101520…………………………10分
∴
∴该市绿化部门此次采购的资金总额的数学期望值为10万元…………………12分
【江西省2012届十所重点中学第二次联考】某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有5名工人,其中有3名女工人,现在采用分层抽样
法(层内采用不放回的简单随即抽样)从甲,乙两组中共抽取3人进行技术考核.
(1)求甲,乙两组各抽取的人数;
(2)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率;
(3)令X表示抽取的3名工人中男工人的人数,求X的分布列及数学期望.
【答案】(1)甲2名,乙1名
(2)
(3)
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