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2012年高二级文科数学单元测试椭圆双曲线抛物线
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高二文科数学单元测试:椭圆、双曲线、抛物线
一、选择题(每小题6分,共计36分)
1.(2011·安徽高考)双曲线2x2-y2=8的实轴长是( )
A.2 B.2eq \r(2) C.4 D.4eq \r(2)
2.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,-2),则它的离心率为( )
A.eq \r(6) B.eq \r(5) C.eq \f(\r(6),2) D.eq \f(\r(5),2)
3.在抛物线y2=4x上有点M,它到直线y=x的距离为4eq \r(2),如果点M的坐标为(m,n)且m0,n0,则eq \f(m,n)的值为( )
A.eq \f(1,2) B.1 C.eq \r(2) D.2
4.设椭圆C1的离心率为eq \f(5,13),焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C2的标准方程为( )
A.eq \f(x2,42)-eq \f(y2,32)=1 B.eq \f(x2,132)-eq \f(y2,52)=1 C.eq \f(x2,32)-eq \f(y2,42)=1 D.eq \f(x2,132)-eq \f(y2,122)=1
5.已知椭圆eq \f(x2,a2)+eq \f(y2,b2)=1(ab0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直线AB交y轴于点P.若eq \o(AP,\s\up6(→))=2eq \o(PB,\s\up6(→)),则椭圆的离心率是( )
A.eq \f(\r(3),2) B.eq \f(\r(2),2) C.eq \f(1,3) D.eq \f(1,2)
6.(2011·福建高考)设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1,F2.若曲线Γ上存在点P满足|PF1|:|F1F2|:|PF2|=4:3:2,则曲线Γ的离心率等于( )
A.eq \f(1,2)或eq \f(3,2) B.eq \f(2,3)或2 C.eq \f(1,2)或2 D.eq \f(2,3)或eq \f(3,2)
二、填空题(每小题8分,共计24分)
7.(2011·课标全国卷)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为eq \f(\r(2),2).过F1的直线l交椭圆C于A,B两点,且△ABF2的周长为16,那么椭圆C的方程为________.
8.(2011·江西高考)若椭圆eq \f(x2,a2)+eq \f(y2,b2)=1的焦点在x轴上,过点(1,eq \f(1,2))作圆x2+y2=1的切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是________.
9.已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为eq \f(\r(3),2),且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为________.
三、解答题(共计40分)
10.(10分)如图,已知椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在x轴上,离心率e=eq \f(1,2).
(1)求椭圆E的方程;
(2)求∠F1AF2的角平分线所在直线l的方程.
11.(15分)设F1、F2分别为椭圆C:eq \f(x2,a2)+eq \f(y2,b2)=1(ab0)的左、右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60°,F1到直线l的距离为2eq \r(3).
(1)求椭圆C的焦距;
(2)如果eq \o(AF2,\s\up6(→))=2eq \o(F2B,\s\up6(→)),求椭圆C的方程.
12.(15分)(2011·辽宁高考)
如图,已知椭圆C1的中心在原点O,长轴左、右端点M、N在x轴上,椭圆C2的短轴为MN,且C1,C2的离心率都为e.直线l⊥MN,l与C1交于两点,与C2交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D.
(1)设e=eq \f(1,2),求|BC|与|AD|的比值;
(2)当e变化时,是否存在直线l,使得BO∥AN,并说明理由.
椭圆、双曲线、抛物线答案
一、选择题(每小题6分,共计36分)
1.解析:双
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