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2012年高考推理与证明真题汇编理科数学(解析版)
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2012高考真题分类汇编:推理与证明
1.【2012高考真题江西理6】观察下列各式:则
A.28 B.76 C.123 D.199
【答案】C
【命题立意】本题考查合情推理中的归纳推理以及递推数列的通项公式。
【解析】等式右面的数构成一个数列1,3,4,7,11,数列的前两项相加后面的项,即,所以可推出,选C.
2.【2012高考真题全国卷理12】正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AE=BF=.动点P从E出发沿直线喜爱那个F运动,每当碰到正方形的方向的边时反弹,反弹时反射等于入射角,当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为
(A)16(B)14(C)12(D)10
【答案】B
【解析】结合已知中的点E,F的位置,进行作图,推理可知,在反射的过程中,直线是平行的,那么利用平行关系,作图,可以得到回到EA点时,需要碰撞14次即可.
3.【2012高考真题湖北理10】我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积,求其直径的一个近似公式. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据判断,下列近似公式中最精确的一个是
B. C. D.
【答案】D
【解析】
4.【2012高考真题陕西理11】 观察下列不等式
,
……
照此规律,第五个不等式为 .
【答案】.
【解析】通过观察易知第五个不等式为.
5.【2012高考真题湖南理16】设N=2n(n∈N*,n≥2),将N个数x1,x2,…,xN依次放入编号为1,2,…,N的N个位置,得到排列P0=x1x2…xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出,并按原顺序依次放入对应的前和后个位置,得到排列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN,将此操作称为C变换,将P1分成两段,每段个数,并对每段作C变换,得到;当2≤i≤n-2时,将Pi分成2i段,每段个数,并对每段C变换,得到Pi+1,例如,当N=8时,P2=x1x5x3x7x2x6x4x8,此时x7位于P2中的第4个位置.
(1)当N=16时,x7位于P2中的第___个位置;
(2)当N=2n(n≥8)时,x173位于P4中的第___个位置.
【答案】(1)6;(2)
【解析】(1)当N=16时,
,可设为,
,即为,
,即, x7位于P2中的第6个位置,;
(2)方法同(1),归纳推理知x173位于P4中的第个位置.
【点评】本题考查在新环境下的创新意识,考查运算能力,考查创造性解决问题的能力.
需要在学习中培养自己动脑的习惯,才可顺利解决此类问题.
6.【2012高考真题湖北理13】回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如22,121,3443,94249等.显然2位回文数有9个:11,22,33,…,99.3位回文数有90个:101,111,121,…,191,202,…,999.则
(Ⅰ)4位回文数有 个;
(Ⅱ)位回文数有 个.
【答案】90,
【解析】(Ⅰ)4位回文数只用排列前面两位数字,后面数字就可以确定,但是第一位不能为0,有9(1~9)种情况,第二位有10(0~9)种情况,所以4位回文数有种。
答案:90
(Ⅱ)法一、由上面多组数据研究发现,2n+1位回文数和2n+2位回文数的个数相同,所以可以算出2n+2位回文数的个数。2n+2位回文数只用看前n+1位的排列情况,第一位不能为0有9种情况,后面n项每项有10种情况,所以个数为.
法二、可以看出2位数有9个回文数,3位数90个回文数。计算四位数的回文数是可以看出在2位数的中间添加成对的“00,11,22,……99”,因此四位数的回文数有90个按此规律推导,而当奇数位时,可以看成在偶数位的最中间添加0~9这十个数,因此,则答案为.
7.【2012高考真题北京理20】(本小题共13分)
【答案】解:(1)由题意可知,,,,
∴
(2)先用反证法证明:
若
则,∴
同理可知,∴
由题目所有数和为
即
∴
与题目条件矛盾
∴.
易知当时,存在
∴的最大值为1
(3)的最大值为.
首先构造满足的:
,
.
经计算知,中每个元素的绝对值都小于1,所有元素之和为0,且
,
,
.
下面证明是最大值. 若不
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