2012年高考选考内容真题汇编理科数学(解析版).doc

PAGE  PAGE - 16 - 2012高考真题分类汇编：选考内容 1.【2012高考真题北京理5】如图. ∠ACB=90o，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E.则( ) A. CE·CB=AD·DB B. CE·CB=AD·AB C. AD·AB=CD 2 D.CE·EB=CD 2 【答案】A 【解析】在中，∠ACB=90o，CD⊥AB于点D，所以,由切割线定理的,所以CE·CB=AD·DB。 2.【2012高考真题湖北理15】．（选修4-1：几何证明选讲） 如图，点D在的弦AB上移动，，连接OD，过点D 作的垂线交于点C，则CD的最大值为 . C B A D O . 第15题图 【答案】2 【解析】（由于因此,线段长为定值， 即需求解线段长度的最小值，根据弦中点到圆心的距离最短，此 时为的中点，点与点重合，因此. 3.【2012高考真题湖南理9】 在直角坐标系xOy 中，已知曲线： (t为参数)与曲线 ：(为参数，) 有一个公共点在X轴上，则. 【答案】 【解析】曲线：直角坐标方程为，与轴交点为； 曲线 ：直角坐标方程为，其与轴交点为， 由，曲线与曲线有一个公共点在X轴上，知. 【点评】本题考查直线的参数方程、椭圆的参数方程，考查等价转化的思想方法等.曲线与曲线的参数方程分别等价转化为直角坐标方程，找出与轴交点，即可求得. 4.【2012高考真题新课标理22】（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，分别为边的中点，直线交 的外接圆于两点，若，证明： （1）； （2） 【答案】1）， （2） 5.【2012高考真题新课标理23】本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴 为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都在上， 且依逆时针次序排列，点的极坐标为 （1）求点的直角坐标； （2）设为上任意一点，求的取值范围. 【答案】 （1）点的极坐标为 点的直角坐标为 （2）设；则 （lfxlby） 6.【2012高考真题新课标理24】（本小题满分10分）选修：不等式选讲 已知函数 （1）当时，求不等式的解集； （2）若的解集包含，求的取值范围. 【答案???（1）当时， 或或 或 （2）原命题在上恒成立 在上恒成立 在上恒成立 7.【2012高考真题陕西理15】A.（不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是 . 【答案】. 【解析】不等式可以表示数轴上的点到点和点1的距离之和小于等于3，因为数轴上的点到点和点1的距离之和最小时即是在点和点1之间时，此时距离和为，要使不等式有解，则，解得. 8.【2012高考真题陕西理15】（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，，垂足为F，若，，则 .[ZXXK] [学+ 【答案】5. 【解析】.连接AD，则∽，, , 又∽,,即. 9.【2012高考真题陕西理15】（坐标系与参数方程）直线与圆相交的弦长为 . 【答案】. 【解析】直线与圆的普通方程为，圆心到直线的距离为，所以弦长为. 10.【2012高考真题上海理3】函数的值域是 。 【答案】 【解析】函数，因为，所以，，即函数的值域为。 【2012高考真题上海理10】如图，在极坐标系中，过点的直线与极轴的夹角， 若将的极坐标方程写成的形式，则 。 【答案】 【解析】设直线上的任一点为P,因为,所以,根据正弦定理得,即，即。 11.【2012高考真题江西理15】（1）（坐标系与参数方程选做题）曲线C的直角坐标方程为x2＋y2-2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立积坐标系，则曲线C的极坐标方程为___________。 【命题立意】本题考查参数方程，考查极坐标与平面直角坐标系之间的转化。 【解析】因为，所以代入直角坐标方程整理得，所以，即极坐标方程为。 【答案】 12.【2012高考真题辽宁理22】(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲 如图，⊙O和⊙相交于两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于点E。证明