2012年高考试题文科数学分类汇编概率.doc

第  PAGE 10 页 共  NUMPAGES 10 页 2012年高考试题分类汇编：概率 1.【2012高考安徽文10】袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于 （A） （B） （C） （D） 【答案】B 2.【2012高考辽宁文11】在长为12cm的线段AB上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为 :(A) (B) (C) (D) 【答案】C 【点评】本题主要考查函数模型的应用、不等式的解法、几何概型的计算，以及分析问题的能力，属于中档题。 3.【2012高考湖北文10】如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 A. B. . C. D. 【答案】C 4.【2102高考北京文3】设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 （A） （B） （C） （D） 【答案】D 5.【2012高考浙江文12】从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为的概率是___________。 【答案】 6.【2012高考重庆文15】某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率 为 （用数字作答）。 【答案】 7.【2012高考上海文11】三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是 （结果用最简分数表示） 【答案】. 8.【2012高考江苏6】（5分）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ▲ ． 【答案】。 【考点】等比数列，概率。 9.【2012高考江苏25】（10分）设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，． （1）求概率； （2）求的分布列，并求其数学期望． 【答案】解：（1）若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的一个，过任意1个顶点恰有3条棱， ∴共有对相交棱。 ∴ 。 （2）若两条棱平行，则它们的距离为1或，其中距离为的共有6对， ∴ ，。 ∴随机变量的分布列是： 01 ∴其数学期望。 【考点】概率分布、数学期望等基础知识。 【解析】（1）求出两条棱相交时相交棱的对数，即可由概率公式求得概率。 （2）求出两条棱平行且距离为的共有6对，即可求出，从而求出（两条棱平行且距离为1和两条棱异面），因此得到随机变量的分布列，求出其数学期望。 10．【2012高考新课标文18】（本小题满分12分） 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理. （Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式. （Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表： 日需求量n14151617181920频数10201616151310(1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数； (2)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率. 【答案】 11.【2012高考四川文17】(本小题满分12分) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和。 （Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值； （Ⅱ）求系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。 命题立意：本题主要考查独立事件的概率公式、随机试验等基础知识，考查实际问题的数学建模能力，数据的分析处理能力和基本运算能力. 【答案】 【解析】