2012杨顶辉数值分析试题.docx

我擦，居然参考了 2007.1 航院的数值分析试题，基本上只是换个参数。 一，填空题 给出A（2阶，很容易，A忘记了），求A无穷范数；B=[1 2;2 1]，求B 2-范数 =3 已知x=1 2 3 4；f(x)=1 3 4 5;求f=sqrt(a+bx) 的最小二乘法逼近。a=-7,b=7.9 A=[1 2 2;1 3 2;1 4 3];求LU分解 L=[1 0 0;1 1 0;1 2 1]; U=[1 2 2;0 1 0;0 0 1]; Sorry，没抄 已知x=-1 0 1；f(x)=1 2 5;求 Langrange插值，并求误差项 L=x^2+2x+2; R2=(n+1)!\f’’’(ζ)*w3(ζ) 给出F(x)=[4x1+cos(x1)-x2;1/8*x1^2-x1+4x2];x0=[0;1];用Newton迭代法求 x1 x1=[-1/4;0] 已知f(x)=x^4—4x^2+4;求Newton迭代法分量形式，问其为收敛阶数。1阶收敛 已知三次样条插值函数 S=[x^3+x^2;a*x^3-2*x^2+b*x-1];求a,b。 a=2;b=3; 对第2题求差分 f[1,2];f[1,2,3];f[1,3];并求出newton插值的p(1.5). f[1,2]=2;f[1,2,3]=1/2; p(1.5)=? Yn+1=yn+h(1/2f(xn)+1/2f(xn+1,yn+1));求误差主项，并求其精度 Rn=-1/12*y’’’(xn) h^3.误差主项为3阶精度 第10题，收敛区间为？当y’=-10,y(0)=0;求h的上限。 |(1-5h)/(1+5h)|1; h上限为无穷大 二，解答题 12.（14分）已知方程组其中 （1）用迭代收敛的充要条件，分别求出是Jacobi和Gauss-seidel迭代法收敛的的取值范围，并给出这两种迭代法的渐进收敛速度比。 （2）当时，写出SOR方法迭代矩阵的表达式和SOR方法计算公式的分量形式，并取初值，求 （3）取，用迭代公式，试求使该迭代方法收敛的的最大取值范围，最优=？ 13. （14分）试构造Gauss型求积公式：其中，权函数构造步骤如下： 构造区间上权函数为的首项系数为1的二次正交多项式，求出Gauss点 写出求积系数，并给出求积公式代数精确度的次数 写出求积公式的余项表达式并化简 14．A非奇异，||A^-1||*||a||1;求证（1） (A+a)^-1 存在 （2）（大概是，不确定）