2012高三数学南京盐城一模.doc

南京市、盐城市2012届高三年级第一次模拟考试 数学Ⅰ卷 一.填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 1．已知集合,若,则实数= ▲ ． 2．若,为虚数单位),则= ▲ ． 3．若向量,且，则实数= ▲ ． 4．袋中装有大小相同且形状一样的四个球,四个球上分别标有“2”、“3”、“4”、“6”这四个数.现从中随机选取三个球,则所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是 ▲ . 5．某校共有400名学生参加了一次数学竞赛,竞赛成绩的频率分布直方图如图所示(成绩分组为).则在本次竞赛中，得分不低于80分以上的人数为 ▲ ． 6．在中,已知,则 ▲ ． 7．根据如图所示的伪代码,当输入的值为3时,最后输出的的值 为 ▲ ． 8．已知四边形为梯形, ,为空间一直线,则“垂直于两腰”是“垂直于两底”的 ▲ 条件(填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个). 9．函数的单调减区间为 ▲ ． 10．已知是定义在上的奇函数, 则的值域为 ▲ ． 11．记等比数列的前项积为,已知,且, 则 ▲ ． 12．若关于的方程有解,则实数的取值范围是 ▲ ． 13．设椭圆恒过定点，则椭圆的中心到准线的距离的最小值为 ▲ ． 14．设,若对任意的正实数,都存在以为三边长的三角形,则实数的取值范围是 ▲ . 二．解答题（本大题共6小题，计90分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分) 已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在区间上的函数值的取值范围. 16．(本小题满分14分) 如图,在四棱锥中,四边形是菱形,,为的中点. （1）求证：面； （2）求证：平面平面. 17．(本小题满分14分) 在综合实践活动中,因制作一个工艺品的需要,某小组设计了如图所示的一个门(该图为轴对称图形),其中矩形ABCD的三边AB、BC、CD由长6分米的材料弯折而成，BC边的长为分米()；曲线AOD拟从以下两种曲线中选择一种:曲线是一段余弦曲线(在如图所示的平面直角坐标系中,其解析式为),此时记门的最高点到BC边的距离为；曲线是一段抛物线,其焦点到准线的距离为,此时记门的最高点到边的距离为. （1）试分别求出函数、的表达式； （2）要使得点到BC边的距离最大,应选用哪一种曲线?此时,最大值是多少? 18．(本小题满分16分) 如图,在平面直角坐标系中,已知点为椭圆的右顶点, 点,点在椭圆上, . （1）求直线的方程； （2）求直线被过三点的圆截得的弦长； （3）是否存在分别以为弦的两个相外切的等圆?若存在,求出这两个圆的方程；若不存在,请说明理由. 19．(本小题满分16分) 对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”. （1）判断函数是否为“()型函数”，并说明理由； （2）已知函数是“(1,4)型函数”,且当时,,若当时,都有成立,,试求的取值范围. 20．(本小题满分16分) 已知数列满足：，， . （1）求数列的通项公式； （2）若对每一个正整数,若将按从小到大的顺序排列后,此三项均能构成等差数列, 且公差为. ①求的值及对应的数列． ②记为数列的前项和，问是否存在,使得对任意正整数恒成立?若存在,求出的最大值；若不存在,请说明理由． 数学附加题部分 （本部分满分40分，考试时间30分钟） 21．[选做题] 在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. A.（选修4—1：几何证明选讲） A B C P O · E D 如图，的半径垂直于直径，为上一点，的延长线交于点，过 点的圆的切线交的延长线于. 求证：. B．（选修4—2：矩阵与变换） 已知矩阵，若矩阵对应的变换把直线：变为直线，求直线的方程. C．（选修4—4：坐标系与参数方程） 在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被截得的弦的长度. D.（选修4—5：不等式选讲） 已知均为正数，求证：. [必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 22．（本小题满分10分） 如图所示,在棱长为2的正方体中,点分别在棱上,满足,且. A D B C P A1 B1 C1 Q D1 第22题 (1