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2012高考数学核心考点复习第7课时三角函数的图像与性质
第7课时 三角函数的图象与性质
1.(2011年山东)若点(a,9)在函数y=3x的图象上,则taneq \f(aπ,6)的值为( )
A.0 B.eq \f(\r(3),3) C.1 Deq \r(3)
2.(2011年全国)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2θ=( )
A.-eq \f(4,5) B.-eq \f(3,5) C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5)
3.(2011年上海)函数y=2sinx-cosx的最大值为________.
4.(2011年全国)已知α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2),π)),sin α=eq \f(\r(5),5),则tan 2α=________.
5.(2011年福建)若α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(π,2))),且sin2α+cos2α=eq \f(1,4),则tanα=________.
6.(2011年全国)设函数f(x)=cosωx(ω0),将y=f(x)的图象向右平移eq \f(π,3)个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则ω的最小值等于( )
A.eq \f(1,3) B.3 C.6 D.9
7.(2011年浙江)若0<α<eq \f(π,2),-eq \f(π,2)<β<0,coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)+α))=eq \f(1,3),coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)-\f(β,2)))=eq \f(\r(3),3),则coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α+\f(β,2)))=( )
A.eq \f(\r(3),3) B.-eq \f(\r(3),3) C.eq \f(5 \r(3),9) D.-eq \f(\r(6),9)
8.若对于函数f(x)的定义域内的任一个x的值,均有f(x)=f(-x)=-feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x+\f(π,2))),对于下列五个函数:①y=cos2x-cos4x;②y=sin4x-cos4x;③y=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x+\f(π,4)))+coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x+\f(π,4))) ;④y=|tan x|.其中符合已知条件的函数序号为__________.
9.(2011年福建)设函数feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ))=eq \r(3)sinθ+cosθ,其中角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x,y)),且0≤θ≤π.
(1)若点P的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),\f(\r(3),2))),求feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ))的值;
(2)若点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x,y))为平面区域Ω:eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x+y≥1,x≤1,y≤1))上的一个动点,试确定角θ的取值范围,并求函数f(θ)的最小值和最大值.
10.(2011年天津)已知函数feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))=taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x+\f(π,4))).
(1)求函数的定义域与最小正周期;
(2)设α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(π,4))),若feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)))=2cos2α,求α的大小.
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