20132014学年北京海淀区高二上学期期末考试理科数学试卷.docx

试卷第 =page 4 4页，总 =sectionpages 4 4页 试卷第 =page 3 3页，总 =sectionpages 4 4页 2013-2014学年北京海淀区高二上学期期末考试理科数学试卷 一、选择题 1．抛物线的准线方程是 ( ) （A） （B） （C） （D） 2．若直线与直线平行，则实数( ) （A） （B） （C） （D） 3．在四面体中，点为棱的中点. 设, ，，那么向量用基底可表示为（ ） （A） （B）（C） （D） 4．已知直线，平面.则“”是“直线，”的（ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 5．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知命题椭圆的离心率，命题与抛物线只有一个公共点的直线是此抛物线的切线，那么（ ） （A）是真命题 （B）是真命题 （C）是真命题 （D）是假命题 7．若焦距为的双曲线的两条渐近线互相垂直，则此双曲线的实轴长为（ ） （A） （B） （C） （D） 8．如图所示，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．则下列命题中假命题是（ ） （A）存在点，使得//平面 （B）存在点，使得平面 （C）对于任意的点，平面平面 （D）对于任意的点，四棱锥的体积均不变 二、填空题 9．在空间直角坐标系中，已知，.若，则 . 10．过点且与圆相切的直线方程是 . 11．已知抛物线：，为坐标原点，为的焦点，是上一点. 若是等腰三角形，则 . 12．已知点是双曲线的两个焦点，过点的直线交双曲线的一支于两点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为 . 13．如图所示，已知点是正方体的棱上的一个动点，设异面直线与所成的角为，则的最小值是 . 14．曲线是平面内与定点和定直线的距离的积等于的点的轨迹.给出下列四个结论： ①曲线过坐标原点； ②曲线关于轴对称； ③曲线与轴有个交点； ④若点在曲线上，则的最小值为. 其中，所有正确结论的序号是___________． 三、解答题 15．在平面直角坐标系中，已知点，动点在轴上的正射影为点，且满足直线. （Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程； （Ⅱ）当时，求直线的方程. 16．已知椭圆：，直线交椭圆于两点. （Ⅰ）求椭圆的焦点坐标及长轴长； （Ⅱ）求以线段为直径的圆的方程. 17．如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，，，且． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值； （Ⅲ）棱上是否存在一点，使直线与平面所成的角是？若存在，求的长；若不存在，请说明理由． 18．已知椭圆：经过如下五个点中的三个点：，，，，. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设点为椭圆的左顶点，为椭圆上不同于点的两点，若原点在的外部，且为直角三角形，求面积的最大值. 本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 = page 10 10页，总 = sectionpages 10 10页 答案第 = page 9 9页，总 = sectionpages 10 10页 参考答案 1．C 【解析】 试题分析：由抛物线方程可知，，焦点在轴正半轴，所以其准线方程为。故C正确。 考点：抛物线准线方程。 2．D 【解析】 试题分析：因两直线平行，所以，解得。故D正确。 考点：两直线平行。 3．B 【解析】 试题分析：由向量减法的三角形法则可知，因为为棱的中点，由向量加法的平行四边形法则可知，所以。故B正确。 考点：平面向量加法法则。 4．A 【解析】 试题分析：当时，，则；当直线，时，或直线与平面平行或直线与平面相交但不一定垂直。所以“”是“直线，”的充分不必要条件。故A正确。 考点：1、线面垂直判定定理；2、线面位置关系。 5．D 【解析】 试题分析：将椭圆方程变形为，当焦点在轴上时则有，解得。故D正确。 考点：椭圆的标准方程。 6．B 【解析】 试题分析：椭圆的离