20132014学年高一数学指数函数知识点与练习.doc

PAGE  PAGE 6 指数函数 (一)指数函数的概念： 函数叫做指数函数.其中是自变量.函数的定义域为. 在以前我们学过的函数中，一次函数用形如的形式表示，反比例函数用形如的形式表示，二次函数用的形式表示．这些函数对其一般形式上的系数都有相应的限制．给定一个函数要注意它的实际意义与研究价值. 思考：为什么指数函数对底数有这样的要求呢？ 将a如数轴所示分为：a0,a=0,0a1,a=1和a1五部分进行讨论： ?????????????????????????????????????????????????????????????? ???(1)如果a0, 比如y=(-4)x，这时对于等，在实数范围内函数值不存在； 如果a=0，、 (3)如果a=1，y=1x=1，是个常值函数，没有研究的必要； （4)如果0a1或a1即a0且a≠1，x可以是任意实数。 很好，所以有规定（对指数函数有一初步的认识??. （二）指数函数的图象与性质： 研究内容：定义域、值域、图象、单调性、奇偶性. 指数函数的图象与性质：  图 象   性 质（1）定义域：（2）值域： （3）过定点，即当时， （4）在上是增函数（4）在上是减函数(四)指数函数性质的简单应用 例1. 比较下列各题中两个值的大小 : (l)1.72.5,1.73; (2)0.8-01,0.8-02; (3)(0.3)-0.3,(0.2)-0.3 ?(4)1.70.3,0.93.1 分析：对于这样两个数比大小，观察两个数的形式特征（底数相同，指数不同），联想指数函数，提出构造函数法，即把这两个数看作某个函数的函数值，利用函数的单调性比较大小． 说明：1. 当底数相同且明确底数与1的大小关系时：直接用函数的单调性来解． 2．当底数相同但不明确底数与1的大小关系时： 要分情况讨论． 3．当底数不同不能直接比较时：可借助中间数，间接比较上述两个数的大小． 解 : (1) 考察指数函数 y=1.7x, 由于底数 1.71, 所以指数函数 y=1.7x 在R上是增函数 因为 2.5 3, 所以 1.72.51.73 (2) 考察指数函数 y =0.8x , 由于底数00.8l, 所以指数函数y =0.8x在 R 上是减函数。??? 因为-0.1 -0.2,所以? 0.8-0.1 0.8-0.2 (3) 观察图像可得,(0.3)-0.3(0.2)-0.3不同底数幂在比大小时,可利用多个指数函数图象比大小 (4) 由指数函数的性质知：1.703 1.7 0 =1,093.10.90 =l即 1.70.3 0.93.11,所以? 1.70.3 0.93.1 总结：同底数幂比大小时 , 可构造指数函数，利用单调性比大小 . 不同底数幂比大小时 , 可利用图象法或利用中间变量 ( 多选0，1) 例3：已知下列不等式 , 比较m和n的大小 : (l )2m2n ???????(2)0.2m0.2n ?????????(3)am an (a0） 解：(1) 因为y=2x是一个单调递增函数，所以由题意mn (2) 因为y=0.2x是一个单调递增函数, 所以由题意mn (3) 当a1时y=ax是一个单调递增函数，所以此时mn 当0a1时y=ax是一个单调递减函数, 所以此时mn 特点：已知幂值大小判断指数大小。可以构造指数函数，利用单调性解题。 1、求下列函数的定义域： 2 ．比较下列各题中两个值的大小 : （1）30.9 ,30.8; （2）0.75-0.2，0.750.2 3、已知a= 0.80.7,b= 0.80.9,c= 1.20.8，则a、b、c的大小关系是 五、归纳小结， 本小节的目的要求是掌握指数函数的概念、图象和性质．在理解指数函数的定义的基础上，掌握指数函数的图象和性质是本小节的重点． 1．数学知识点：指数函数的概念、图象和性质． 2．研究函数的一般步骤：定义→图象→性质→应用. 3．数学思想方法：数形结合，分类讨论的数学思想. 思考：1．函数的图象必经过点___________． 解不等式：． 练习题 一、选择题1. 函数（，且）对于任意的实数，都有（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2.下列各式中，正确的是＿＿＿.(填序号) ①;②；③；④. 3.当时函数的值域是（ ） 4.函数在上的最大值与最小值的和为3，则=( ) A. B.2 C.4 D. 5.已知，下列不等式（1）；(2)；(3)；(4)；(5)中恒成立的有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个