20132014学年高中数学231双曲线的标准方程课后知能检测新人教B版选修21.doc

PAGE  PAGE 4 【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.3.1 双曲线的标准方程课后知能检测 新人教B版选修2-1 一、选择题 1．(2013·东营高二检测)方程eq \f(x2,2＋m)－eq \f(y2,2－m)＝1表示双曲线，则m的取值范围 (　　) A．－2＜m＜2　　　　　 B．m＞0 C．m≥0 D．|m|≥2 【解析】　∵已知方程表示双曲线，∴(2＋m)(2－m)＞0 ∴－2＜m＜2. 【答案】　A 2．设动点P到A(－5,0)的距离与它到B(5,0)距离的差等于6，则P点的轨迹方程是(　　) A.eq \f(x2,9)－eq \f(y2,16)＝1 B.eq \f(y2,9)－eq \f(x2,16)＝1 C.eq \f(x2,9)－eq \f(y2,16)＝1(x≤－3) D.eq \f(x2,9)－eq \f(y2,16)＝1(x≥3) 【解析】　由题意，应为以A(－5,0)，B(5,0)为焦点的双曲线的右支． 由c＝5，a＝3，知b2＝16， ∴P点的轨迹方程为eq \f(x2,9)－eq \f(y2,16)＝1(x≥3)． 【答案】　D 3．(2013·泉州高二检测)已知定点A、B且|AB|＝4，动点P满足|PA|－|PB|＝3，则|PA|的最小值是(　　) A.eq \f(1,2)　　　 B.eq \f(3,2)　　　 C.eq \f(7,2)　　　 D．5 【解析】　由题意知，动点P的轨迹是以定点A、B为焦点的双曲线的一支(如图)从图上不难发现，|PA|的最小值是图中AP′的长度，即a＋c＝eq \f(7,2). 【答案】　C 4．若椭圆eq \f(x2,m)＋eq \f(y2,n)＝1(m＞n＞0)和双曲线eq \f(x2,a)－eq \f(y2,b)＝1(a＞0，b＞0)有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是(　　) A．m－a B.eq \f(1,2)(m－a) C．m2－a2 D.eq \r(m)－eq \r(a) 【解析】　由椭圆定义知|PF1|＋|PF2|＝2eq \r(m). ① 由双曲线的定义知||PF1|－|PF2||＝2eq \r(a). ② ①2－②2得4|PF1|·|PF2|＝4(m－a)， ∴|PF1|·|PF2|＝m－a. 【答案】　A 5．已知双曲线的两个焦点分别为F1(－eq \r(5)，0)，F2(eq \r(5)，0)，P是双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|·|PF2|＝2，则双曲线的标准方程是(　　) A.eq \f(x2,2)－eq \f(y2,3)＝1 B.eq \f(x2,3)－eq \f(y2,2)＝1 C．x2－eq \f(y2,4)＝1 D.eq \f(x2,4)－y2＝1 【解析】　设|PF1|＝m，|PF2|＝n，在Rt△PF1F2中， m2＋n2＝(2c)2＝20，m·n＝2， 由双曲线定义，知|m－n|2＝m2＋n2－2mn＝16. ∴4a2＝16.∴a2＝4，b2＝c2－a2＝1. ∴双曲线的标准方程为eq \f(x2,4)－y2＝1. 【答案】　D 二、填空题 6．双曲线eq \f(x2,m2＋12)－eq \f(y2,4－m2)＝1的焦距为________． 【解析】　c2＝m2＋12＋4－m2＝16，∴c＝4,2c＝8. 【答案】　8 7．(2013·郑州高二检测)设点P是双曲线eq \f(x2,9)－eq \f(y2,16)＝1上任意一点，F1，F2分别是其左、右焦点，若|PF1|＝10，则|PF2|＝________. 【解析】　由双曲线的标准方程得，a＝3，b＝4. 于是c＝eq \r(a2＋b2)＝5. (1)若点P在双曲线的左支上， 则|PF2|－|PF1|＝2a＝6，∴|PF2|＝6＋|PF1|＝16； (2)若点P在双曲线的右支上， 则|PF1|－|PF2|＝6， ∴|PF2|＝|PF1|－6＝10－6＝4. 综上，|PF2|＝16或4. 【答案】　16或4 8．(2013·泰安高二检测)方程eq \f(x2,4－k)＋eq \f(y2,k－1)＝1表示的曲线为C，给出下列四个命题： ①曲线C不可能是圆； ②若1＜k＜4，则曲线C为椭圆； ③若曲线C为双曲线，则k＜1或k＞4； ④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜eq \f(5,2). 其中