20132014学年高中数学人教A版必修三【配套备课资源】13(一)算法案例(一).doc

§1.3　算法案例(一) 一、基础过关 1．下列说法中正确的个数为 (　　) (1)辗转相除法也叫欧几里得算法； (2)辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数； (3)求最大公约数的方法，除辗转相除法之外，没有其他方法； (4)编写辗转相除法的程序时，要用到循环语句． A．1 B．2 C．3 D．4 2．用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法的次数是 (　　) A．2 B．3 C．4 D．5 3．1 037和425的最大公约数是 (　　) A．51 B．17 C．9 D．3 4．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x＋7在x＝0.4时的值时，需做加法和乘法的次数的和为 (　　) A．10 B．9 C．12 D．8 5．辗转相除法程序中有一空请填上． 6．更相减损术程序中有两空请填上． 7．用两种方法求210与98的最大公约数． 8．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64当x＝2时的值． 二、能力提升 9．三个数4 557、1 953、5 115的最大公约数是 (　　) A．31 B．93 C．217 D．651 10．已知f(x)＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1，应用秦九韶算法计算x＝3时的值时，v3的值为(　　) A．27 B．11 C．109 D．36 11．用秦九韶算法求多项式f(x)＝2＋0.35x＋1.8x2－3.66x3＋6x4－5.2x5＋x6在x＝－1.3的值时，令v0＝a6，v1＝v0x＋a5，…，v6＝v5x＋a0时，v3的值为________． 12．用辗转相除法求下列两数的最大公约数，并用更相减损术检验你的结果． (1)294,84；(2)228,1 995. 三、探究与拓展 13．有甲、乙、丙三种溶液分别重147 g,343 g,133 g，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同，每瓶最多装多少克溶液？ 答 案 1．C　2.C　3.B　4.C　 5.a MOD b 6．a＝b　b＝r 7．解　用辗转相除法： 210＝98×2＋14， 98＝14×7. ∴210与98的最大公约数为14. 用更相减损术： ∵210与98都是偶数，用2约简得 105和49， 105－49＝56,56－49＝7， 49－7＝42,42－7＝35， 35－7＝28,28－7＝21， 21－7＝14,14－7＝7. ∴210与98的最大公约数为2×7＝14. 8．解　将f(x)改写为 f(x)＝(((((x－12)x＋60)x－160)x＋240)x－192)x＋64 由内向外依???计算一次多项式当x＝2时的值 v0＝1； v1＝1×2－12＝－10； v2＝－10×2＋60＝40； v3＝40×2－160＝－80； v4＝－80×2＋240＝80； v5＝80×2－192＝－32； v6＝－32×2＋64＝0. ∴f(2)＝0.即x＝2时，原多项式的值为0. 9．B　10.D　 11.－22.445 12．解　(1)294＝84×3＋42；84＝42×2. 所以294与84的最大公约数是42. 验证：因为294与84都是偶数可同时除以2，得147与42. 因为147－42＝105,105－42＝63,63－42＝21,42－21＝21， 所以294与84的最大公约数为21×2＝42. (2)1 995＝8×228＋171；228＝1×171＋57；171＝3×57＋0，所以57就是228和1 995的最大公约数． 验证：1 995－228＝1 767,1 767－228＝1 539,1 539－228＝1 311,1 311－228＝1 083, 1 083－228＝855,855－228＝627,627－228＝399,399－228＝171,228－171＝57,171－57＝114,114－57＝57，所以228与1 995的最大公约数是57. 13．解　每个小瓶装的溶液的质量应是三种溶液质量的最大公约数，先求147和343的最大公约数.343－147＝196,196－147＝49,147－49＝98,98－49＝49. ∴147和343的最大公约数为49. 同理可求得49与133的最大公约数为7. 所以每瓶最多装7克．