20132014学年高中数学人教B版必修5第三章352简单线性规划(二).doc

3.5.2　简单线性规划(二) 一、基础过关 1．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘．根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有(　　) A．5种　　　B．6种　　　C．7种　　　D．8种 2．若x、y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y≥1，,x－y≥－1，,2x－y≤2，))目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值， 则a的取值范围是 (　　) A．(－1,2) B．(－4,2) C．(－4,0] D．(－2,4) 3．某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的eq \f(2,3)倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为 (　　) A．36万元 B．31.2万元 C．30.4万元 D．24万元 4．某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品，甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时，可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料耗费工时6小时，可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为 (　　) A．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 B．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱 C．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱 D．甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱 5．某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为________元． 6．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？ 二、能力提升 7．某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z等于 (　　) A．4 650元 B．4 700元 C．4 900元 D．5 000元 8．实数x，y满足不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y≥0，,x－y≥0，,2x－y－2≤0，))则ω＝eq \f(y－1,x＋1)的取值范围是________． 9．某工厂要制造A种电子装置45台，B种电子装置55台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2 m2，可做A、B的外壳分别为3个和5个，乙种薄钢板每张面积3 m2，可做A、B的外壳分别为6个和6个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的面积最小． 三、探究与拓展 10．两类药片有效成分如下表所示，若要求至少提供12毫克阿司匹林，70毫克小苏打，28毫克可待因，问两类药片最小总数是多少？怎样搭配价格最低？ eq \o(\s\up7(　　成分),\s\do5(种类　　))阿司匹林小苏打可待因每片价格(元)A(毫克/片)2510.1B(毫克/片)1760.2 答案 1．C　2.B　3.B 4．B　 5．2 300 6．解　设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目， 由题意知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y≤10，,0.3x＋0.1y≤1.8，,x≥0，,y≥0.)) 目标函数z＝x＋0.5y. 上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即可行域． 作直线l0：x＋0.5y＝0，并作平行于直线l0的一族直线x＋0.5y＝z，z∈R，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线x＋0.5y＝0的距离最大，这里