20132014学年高中数学课时作业10等差数列的前n项和新人教A版必修5.doc

PAGE  PAGE 4 课时作业10　等差数列的前n项和 时间：45分钟　　分值：100分 一、选择题(每小题6分，共计36分) 1．在等差数列{an}中，S10＝120，那么a1＋a10的值是(　　) A．12 B．24 C．36 D．48 解析：S10＝eq \f(10?a1＋a10?,2)＝5(a1＋a10)＝120， ∴a1＋a10＝24. 答案：B 2．等差数列{an}中，a5＝10，S3＝3，则(　　) A．a1＝－2，d＝3 B．a1＝2，d＝－3 C．a1＝－3，d＝2 D．a1＝3，d＝－2 解析：∵S3＝a1＋a2＋a3＝3a2＝3，∴a2＝1. 又a5＝10， ∴d＝eq \f(a5－a2,5－2)＝eq \f(10－1,3)＝3. ∴a1＝a2－d＝1－3＝－2. 答案：A 3．已知{an}是等差数列，a10＝10，其前10项和S10＝70，则其公差d为(　　) A．－eq \f(2,3) B．－eq \f(1,3) C.eq \f(1,3) D.eq \f(2,3) 解析：由S10＝70，可以得到a1＋a10＝14，即a1＝4. 所以d＝eq \f(a10－a1,9)＝eq \f(2,3).故选D. 答案：D 4．若一个等差数列{an}的前3项和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有(　　) A．13项 B．12项 C．11项 D．10项 解析：a1＋a2＋a3＋an－2＋an－1＋an＝34＋146＝180， 所以3(a1＋an)＝180，即a1＋an＝60. 由Sn＝390，知eq \f(n?a1＋an?,2)＝390. 所以eq \f(n×60,2)＝390，解得n＝13.故选A. 答案：A 5．在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝20，则数列前15项的和S15的值为(　　) A．60 B．22 C．20 D．－8 解析：∵a1＋3a8＋a15＝20，∴5a8＝20， ∴a8＝4. ∴S15＝eq \f(15?a1＋a15?,2)＝15a8＝15×4＝60. 答案：A 6．已知数列{an}中，a1＝－60，an＋1＝an＋3，则|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a30|等于(　　) A．445 B．765 C．1080 D．1305 解析：∵an＋1＝an＋3，∴an＋1－an＝3为常数，故{an}为等差数列． ∴an＝－60＋(n－1)×3，即an＝3n－63 ∴an＝0时，n＝21；an0时，n21；an0时，n21 ∴S30′＝|a1|＋|a2|＋…＋|a30| ＝－a1－a2－a3－…－a21＋a22＋a23＋…＋a30 ＝－2(a1＋a2＋…＋a21)＋S30 ＝－2S21＋S30 ＝765.故选B. 答案：B 二、填空题(每小题8分，共计24分) 7．已知{an}是等差数列，a4＋a6＝6，其前5项和S5＝10，则其公差为d＝________. 解析：a4＋a6＝a1＋3d＋a1＋5d＝6.　① S5＝5a1＋eq \f(1,2)×5×(5－1)d＝10.　② 由①②得a1＝1，d＝eq \f(1,2). 答案：eq \f(1,2) 8．已知数列{an}前n项和Sn＝－2n2＋3n，则an＝________. 解析：当n＝1时，a1＝S1＝－2＋3＝1. 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1 ＝－2n2＋3n＋2(n－1)2－3(n－1)＝－4n＋5. 又当n＝1时，－4×1＋5＝1， 故n＝1时满足an＝－4n＋5. ∴an＝－4n＋5. 答案：－4n＋5 9．等差数列{an}中，若S12＝8S4，且d≠0，则eq \f(a1,d)＝________. 解析：∵S12＝8S4， ∴12a1＋eq \f(12×11,2)d＝8(4a1＋eq \f(4×3,2)d)． ∴20a1＝18d. ∴eq \f(a1,d)＝eq \f(18,20)＝eq \f(9,10). 答案：eq \f(9,10) 三、解答题(共计40分) 10．(10分)已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，已知a3＝11，S9＝153，求{an}的通项公式． 解：由题意可知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a1＋2d＝11，,9a1＋\f(9×8,2)d＝153，)) 解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(d＝3，,a1＝5.)) ∴{an}的通项公式为an＝3n＋2. 11．(15分)甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时