20132014学年高中数学必修二第二章223圆与圆的位置关系习题课.doc

习题课 一、基础过关 1． 已知两点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足PA＝2PB，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于________． 2． 已知点A(－1,1)和圆C：(x－5)2＋(y－7)2＝4，一束光线从A经x轴反射到圆C上的最短路程是________． 3． 如果实数满足(x＋2)2＋y2＝3，则eq \f(y,x)的最大值为________． 4． 已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是________． 5． 已知圆x2＋y2＝9的弦PQ的中点为M(1，2)，则弦PQ的长为________． 6． 在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________． 7． 已知圆x2＋y2＋x－6y＋m＝0与直线x＋2y－3＝0相交于P，Q两点，O为原点，若OP⊥OQ，求实数m的值． 8． 如图所示，圆O1和圆O2的半径都等于1，O1O2＝4.过动点P分别作 圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N为切点)，使得PM＝eq \r(2)PN.试建 立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程． 二、能力提升[来源:学_科_网Z_X_X_K] 9． 已知集合M＝{(x，y)|y＝eq \r(9－x2)，y≠0}，N＝{(x，y)|y＝x＋b}，若M∩N≠?，则实数b的取值范围是________． 10．直线x＋y＋3＝0与圆x2＋(y＋1)2＝a无公共点，那么实数a的取值范围是________． 11．台风中心从A地以每小时20 km的速度向东北方向移动，离台风中心30 km的地区为危险区，城市B在A地正东40 km处，则城市B处于危险区内的时间是________ h. 12．等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且BD＝eq \f(1,3)BC，CE＝eq \f(1,3)CA，AD、BE相交于点P，[来源:学|科|网Z|X|X|K] 求证：AP⊥CP. 三、探究与拓展 13．有一种商品，A、B两地均有售且价格相同，但某居住地的居民从两地往回运时，每单位距离A地的运费是B地运费的3倍．已知A、B相距10 km，问这个居民应如何选择A地或B地购买此种商品最合算？(仅从运费的多少来考虑) 答案 1．4π 2．8 3.eq \r(3) 4．3－eq \r(2) 5．4 6．(－13,13) 7．解　设P，Q两点坐标为(x1，y1)和(x2，y2)，由OP⊥OQ可得x1x2＋y1y2＝0， 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2＋y2＋x－6y＋m＝0，,x＋2y－3＝0，)) 可得5y2－20y＋12＋m＝0. ① 所以y1y2＝eq \f(12＋m,5)，y1＋y2＝4. 又x1x2＝(3－2y1)(3－2y2) ＝9－6(y1＋y2)＋4y1y2 ＝9－24＋eq \f(4,5)(12＋m)， 所以x1x2＋y1y2＝9－24＋eq \f(4,5)(12＋m)＋eq \f(12＋m,5)＝0，解得m＝3. 将m＝3代入方程①，可得Δ＝202－4×5×15＝1000，可知m＝3满足题意，即3为所求m的值． 8．解　以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为x轴，建立如图所示的坐标系， 则O1(－2,0)，O2(2,0)． 由已知 PM＝eq \r(2)PN， ∴PM2＝2PN2. 又∵两圆的半径均为1，所以POeq \o\al(2,1)－1＝2(POeq \o\al(2,2)－1)，设P(x，y)， 则(x＋2)2＋y2－1＝2[(x－2)2＋y2－1]，即(x－6)2＋y2＝33. ∴所求动点P的轨迹方程为(x－6)2＋y2＝33. 9．(－3,3eq \r(2)] 10．(0,2) 11．1 12．证明　以B为原点，BC边所在直线为x轴，线段BC长的eq \f(1,6)为单位 长，建立平面直角坐标系．则A(3,3eq \r(3))，B(0,0)，C(6,0)．由已知， 得D(2,0)，E(5，eq \r(3))．直线AD的方程为y＝3eq \r(3)(x－2)． 直线BE的方程为y＝eq \f(\r(3),5)(x－5)＋eq \r(3). 解以上两方程联立成的方程组， 得x＝eq \f(15,7)，y＝eq \f(3,7)eq \r(3). 所以，点P的坐标是(eq \f(15,7)，eq \f(3,7)eq \r(3))． 直线PC的斜率kPC＝－