20132014学年高中物理第七章第4节重力势能素材新人教版必修2.doc

PAGE  PAGE 9 第4节 重力势能 理解领悟 重力势能是机械能的重要内容。要从重力做功与路径无关的特点出发，理解建立重力势能概念的可能性，掌握重力势能的定义式，明确重力做功和重力势能变化的关系。 基础级 研究重力势能的出发点 我们知道，物体由于被举高而具有重力势能。而物体的高度发生变化时，必然伴随着重力做功。因此，重力势能与重力做功是密切相关的，认识重力势能不能脱离对重力做功的研究。研究重力做功，是我们研究重力势能的出发点。 重力做功与路径无关 重力做功有什么特点呢？ 重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，其方向竖直向下，在地面附近其大小可看作恒量，G=mg。当物体下降时，重力做正功；当物体上升时，重力做负功。 图5－25 3 h2 h h1 1 2 如图5—25所示，质量为m的物体经三条不同的路径，从高度是h1的位置运动到高度是h2的位置。 第一次物体竖直向下运动（图中路径1）：重力所做的功 WG=mgh=mg(h1－h2)=mgh1－mgh2。 第二次物体沿倾斜直线向下运动（图中路径2）：设倾斜直线与竖直方向成θ角，物体通过的距离为s，则重力所做的功 ?WG=mgscosθ=mgh=mg(h1－h2)=mgh1－mgh2。 第三次物体沿任意路径向下运动（图中路径3）：我们可以把整个路径分成许多很短的间隔，每一小段都可看成一段倾斜的直线，则重力所做的功 ?=mgh=mg(h1－h2)=mgh1－mgh2。 可见，物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置（高度）有关，而跟物体运动的路径无关。同学们还可分析一下重物向上运动的情况，看看这一结论是否同样成立。 如何确定重力势能的表达式？ 在本章“追寻守恒量”一节中，我们已经知道，物体的势能是物体凭借其位置所具有的能量。那么，重力势能应该与哪些物理量有关呢？重力势能应跟物体与地球的相对位置有关，还应跟物体受到的重力有关。从上述重力做功特点的分析中可以发现，物体所受的重力mg与它所处位置的高度h的乘积mgh，是一个有特殊意义的物理量。它的特殊意义在于，它一方面与重力所做的功密切相关，另一方面又随着高度的变化而变化，它恰恰是我们要寻找的重力势能的表达??。因此，物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积，即 Ep=mgh。 重力做功与重力势能变化的关系 有了重力势能的表达式，我们就可以把上述重力所做的功的表达式写成 WG=Ep1－Ep2。 可见，当物体向下运动时，重力做正功，WG＞0，则Ep1＞Ep2，即重力势能减少，重力势能减少的数量等于重力所做的功；当物体向上运动时，重力做负功（物体克服重力做功），WG＜0，则Ep1＜Ep2，即重力势能增加，重力势能增加的数量等于克服重力所做的功。 重力势能是状态量、标量 由重力势能的定义可知，重力势能跟物体与地球的相对位置有关。物体的位置发生了变化，物体的重力势能也就发生变化，所以重力势能是状态量。重力势能的变化量与重力所做的功相对应，而重力的功是标量，重力势能当然也是标量，其单位与功的单位相同，都是焦耳。 重力势能具有相对性 如果计算放在桌子上的物体具有多大的重力势能，可能不同的人会得出不同的结果。这是因为，不同的人可能选择不同的水平面做参考。在选定的参考平面上的物体的重力势能就为0；物体在这个参考平面以上，重力势能就为某一正值；物体在这个参考平面以下，重力势能就为某一负值。对于放在桌子上的物体而言，如果以物体的重心所在的水平面为参考平面，该物体的重力势能就为0；如果以水平地面为参考平面，该物体的重力势能就为正值；如果以水平天花板为参考平面，该物体的重力势能就为负值。 可见，由于重力势能的大小与参考平面的位置有关，而这个参考平面可以任意选取，所以重力势能具有相对性。 重力势能参考平面的选取一般以解决问题时简便为原则，若无特别说明，通常以水平地面为参考平面。 重力势能的变化与参考平面的选取无关 尽管重力势能的数值会因参考平面选取的任意性而具有不确定性，但这并不会我们对问题的研究。这是因为在研究具体问题时，我们所关心的往往不是物体具有多少重力势能，而是物体重力势能的变化，重力势能的变化才与做功及能量转换有关。事实上，选择不同的参考平面对重力势能的差值没有影响，也就是说，重力势能的变化与参考平面的选取无关。 例如：图5—25中，若选取水平地面为参考平面，物体在初位置和末位置的重力势能分别为 Ep1=mgh1, Ep2=mgh2， 物体从初位置到末位置，重力势能的变化 ?△Ep= Ep2－Ep1= mgh2－mgh1=－mg(h1－h2) =－mg h， 即重力势能减少了mgh；若选取物体的末位置所在水平面为参考平面，物体在初位置和末位置的重力