20132014学年高中数学3112变化率问题导数的概念教案新人教A版选修11.doc

PAGE  PAGE 14 3．1.1　变化率问题 3．1.2　导数的概念 (教师用书独具) ●三维目标 1.知识与技能 通过大量的实例的分析，让学生经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数． 2．过程与方法 通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力，通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法． 3．情感、态度与价值观 学生在从平均变化率到瞬时变化率的探索过程中，通过动手算、动脑思和集体合作讨论，发展思维能力，树立敢于战胜困难的信息，养成主动获取知识和敢于探索求知的习惯，激发求知欲，增强合作交流意识． ●重点、难点 重点：了解导数概念的形成，理解导数有内涵． 难点：在平均变化率的基础上探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵． 通过列举大量实例增强学生对导数概念形成的理解，以化解重点；通过逼近的方法，引导学生观察来突破难点． (教师用书独具) ●教学建议 学生对平均变化率已有了很好的认识，同时在物理课程中已学习过瞬时速度，因此，学生已经具备了一定的认知基础，于是，在教学设计中，宜采用相互讨论、探究规律和引导发现的教学方法，本着为学生发展的原则，通过师生互动、共同探索，形成概念，并学以致用．在学生的认知基础上，为了让学生明确导数就是瞬时变化率，函数f(x)在x＝x0处的导数反映了函数f(x)在x＝x0处附近变化的快慢，从而更好地理解导数的概念．在学法指导上，应回避了学生较难理解的极限思想，而是通过让学生体验逼近的思想，让他们通过自主探究，发现导数的内涵．使学生在学习过程中探究能力，分析问题、解决问题的能力都得到了不同程度的提升． ●教学流程 eq \x(创设问题情境，引出问题：如何刻画物体运动的快慢？)?eq \x(引导学生结合物理知识，分析、比较，引出平均变化率与瞬时变化率的概念.)?eq \x(通过引导学生回答所提问题理解瞬时变化率，得出导数的概念.)?eq \x(通过例1及其变式训练，使学生掌握如何计算平???变化率.)?eq \x(通过例2及其变式训练，使学生掌握求瞬时速度的方法，为求导数打下基础.)?eq \x(通过例3及其变式训练，学会求函数在某点处的导数的步骤与方法.)?eq \x(归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识.)?eq \x(完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正.) (对应学生用书第45页) 课标解读1.理解函数在某点附近的平均变化率．(重点) 2．会求函数在某点处的导数．(难点) 3．了解平均变化率与瞬时变化率的关系．(易混点) 函数的变化率【问题导思】　 　实例：(1)当你吹气球时会发现随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加的会越来越慢． (2)从高空放下一件物体，随着时间的变化，物体下降的速度会越来越快． 1．如何用数学的观点刻画物体运动的快慢？ 【提示】　可以运用平均变化率来刻画． 2．实例(2)中，当t1≈t2时刻时，平均变化率有什么样的特点？ 【提示】　平均变化率接近t1或t2时刻的速度． 1．函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率 (1)定义式：eq \f(Δy,Δx)＝eq \f(f?x2?－f?x1?,x2－x1). (2)实质：函数值的改变量与自变量的改变量之比． (3)作用：刻画函数值在区间[x1，x2]上变化的快慢． 2．函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率 (1)定义式：eq \o(lim,\s\do4(Δx→0)) eq \f(Δy,Δx)＝eq \o(lim,\s\do4(Δx→0)) eq \f(f?x0＋Δx?－f?x0?,Δx). (2)实质：瞬时变化率是当自变量的改变量趋近于0时，平均变化率趋近的值． (3)作用：刻画函数在某一点处变化的快慢． 函数f(x)在x＝x0处的导数　函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率称为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝lieq \o(m,\s\up12(,Δx→0)) eq \f(Δy,Δx)＝lieq \o(m,\s\up12(,Δx→0)) eq \f(f?x0＋Δx?－f?x0?,Δx). (对应学生用书第45页) 平均变化率的计算　求函数f(x)＝x2在x＝1,2,3附近的平均变化率，取Δx都为eq \f(1,3)，在哪一点附近平均变化率最大？ 【思路探究】　(1)Δx、Δy分别为多少？(2)平均变化率怎么求？(3)哪一点附近的平均变化率大？ 【自主解答】　在x＝1附近的平均变化率为 k1＝eq \f(f?1＋Δx