20132014学年高中数学31不等关系与不等式(第1课时)目标导学新人教A版必修5.doc

PAGE  PAGE 3 第1课时　不等关系 1．了解生活中存在的不等关系． 2．会用不等式表示不等关系． 不等关系 现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，不等关系常用______表示． 常见文字语言与数学符号之间的转换如下表： 文字语言数学符号文字语言数学符号大于＞至多≤小于＜至少≥大于等于≥不少于≥小于等于≤不多于≤【做一做1－1】 实数x大于－1，用不等式表示为(　　) A．x＞－1 B．x≥－1 C．x＜－1 D．x≤－1 【做一做1－2】 某隧道入口竖立着“限高4.5米”的警示牌，则经过该隧道的物体的高度h米满足的关系为(　　) A．0＜h＜4.5 B．h＞4.5 C．0＜h≤4.5 D．h≥4.5 答案：不等式 【做一做1－1】 A 【做一做1－2】 C “不等关系”与“不等式”的区别 剖析：不等关系强调的是关系，可用符号“＞”“＜”“≠”“≥”“≤”表示，其中前三者是严格的不等关系，后两者是非严格的不等关系．而不等式则是表现两者的不等关系，可用“a＞b”“a＜b”“a≠b”“a≥b”“a≤b”等式子表示，前三者是严格不等式，后两者是非严格不等式．不难发现，不等关系是可以通过不等式来体现的，离开了不等式，不等关系无从体现． 题型一 用不等式表示不等关系 【例题1】 一房地产公司有50套公寓出租，当月租金定为1 000元时，公寓会全部租出去；欲增加月租金，但每增加50元，就会有一套公寓租不出去．已知租出去的公寓每月需花100元的维修费，若将房租定为x元，怎样用不等式表示所获得的月收入不低于50 000元？ 分析：收入＝销售量×单位商品的售价，不等关系是月收入不低于50 000元． 反思：用不等式表示不等关系的步骤： (1)审清题意，明确表示不等关系的关键词语：至多、至少、大于等． (2)适当设未知数表示变量． (3)用不等号表示关键词语，并连接变量得不等式．(不等式中各数据的单位通常省略不写) 题型二 用不等式组表示不等关系 【例题2】 已知甲、乙两种食物的维生素A，B含量如下表： 食物甲乙维生素A/(单位/kg)600700维生素B/(单位/kg)800400设用甲、乙两种食物各x kg，y kg配成混合食物，并使混合食物内至少含有56 000单位维生素A和63 000单位维生素B. 试用不等式组表示x，y所满足的不等关系． 分析：根据维生素A和B分别至少为56 000单位和63 000单位列不等式． 反思：用不等式组表示不等关系的步骤： ①审清题意，明确条件中的不等关系的个数； ②适当设未知数表示变量； ③用不等式表示每一个不等关系，并写成不等式组的形式． 答案：【例题1】 解：若房租定为x(x≥1 000)元， 则租出公寓的套数为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(50－\f(x－1 000,50)))， 月收入为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(50－\f(x－1 000,50)))x－100))元． 故月收入不低于50 000元可表示为不等式 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(50－\f(x－1 000,50)))x－100≥50 000. 【例题2】 解：x kg甲种食物含有维生素A 600x单位，含有维生素B 800x单位，y kg乙种食物含有维生素A 700y单位，含有维生素B 400y单位，则x kg甲种食物与y kg乙种食物总共含有维生素A 600x＋700y(单位)，含有维生素B 800x＋400y(单位)，则有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(600x＋700y≥56 000，,800x＋400y≥63 000，,x≥0，,y≥0，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(6x＋7y≥560，,4x＋2y≥315，,x≥0，,y≥0.)) 1 2004年，震惊全国的某劣质奶粉事件中，劣质奶粉的蛋白质含量远远低于国家质量标准(蛋白质含量应为10%～20%)，若劣质奶粉的蛋白质的含量为p，则用不等式表示为__________． 2 一辆汽车原来每天行驶x km，如果该汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程将超过2 200 km，用不等式表示为__________． 3 某工人有一根长2.5 m的条形钢铁，要截成60 cm和42 cm两种规格的零件毛坯，则满足上述不等关系的不等式为__________． 4 某商场如果将进货单