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20132014学年高中数学32一元二次不等式及其解法(第2课时)目标导学新人教A版必修5
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第2课时 一元二次不等式的应用
1.复习巩固一元二次不等式的解法.
2.能利用一元二次不等式解决实际应用问题.
3.初步掌握一元二次方程根的分布的讨论.
1.一元二次不等式的解集
Δ=b2-4ac
(a>0)Δ>0Δ=0Δ<0y=ax2+bx+c
的图象一元二次方程
ax2+bx+c=0
的根有两个相异实根
x1,x2(x1<x2)有两个相等实根
x1=x2=-eq \f(b,2a)无实根ax2+bx+c>0
的解集________________________Rax2+bx+c≥0
的解集{x|x≤x1
或x≥x2}RRax2+bx+c<0
的解集{x|x1<x<x2}__ax2+bx+c≤0
的解集{x|x1≤x≤x2}eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x=-\f(b,2a)))【做一做1】 不等式-6x2-x+2≤0的解???是( )
A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|-\f(2,3)≤x≤\f(1,2))) B.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≤-\f(2,3)或x≥\f(1,2)))
C.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≥\f(1,2))) D.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≤-\f(2,3)))
2.用程序框图表示一元二次不等式的求解过程
用一个程序框图来描述求解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的算法过程:
【做一做2】 集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|(x-2)·(x-5)<0},则A∩B=__________.
答案:1.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|xx1,或xx2)) eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≠-\f(b,2a)))
【做一做1】 B
【做一做2】 {x|2<x<3}
一元二次方程的根的分布讨论
剖析:关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),判别式Δ=b2-4ac.
(1)定理1:方程没有实数根Δ<0.
定理2:方程有两个相等的实数根Δ=0.
定理3:方程有两个不相等的实数根Δ>0.
定理4:方程有实数根Δ≥0.
(2)设一元二次方程的两个实根为x1,x2,且x1≤x2.
定理5:x1>0,x2>0eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(Δ=b2-4ac≥0,,x1+x2=-\f(b,a)0,,x1x2=\f(c,a)0.))
定理6:x1<0,x2<0eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(Δ=b2-4ac≥0,,x1+x2=-\f(b,a)0,,x1x2=\f(c,a)0.))
定理7:x1<0<x2eq \f(c,a)<0.
定理8:x1=0,x2>0c=0且eq \f(b,a)<0;
x1<0,x2=0c=0且eq \f(b,a)>0.
题型一 求参数的取值范围
【例题1】 关于x的一元二次方程x2-mx+m=0没有实数根,求实数m的取值范围.
分析:根据一元二次方程x2-mx+m=0没有实数根列出m满足的条件(一元二次不等式),解不等式得到实数m的取值范围.
反思:已知一元二次方程的根的分布求参数的取值范围的步骤:(1)利用一元二次方程根的分布情况列出参数满足的条件——不等式(组);(2)解不等式(组)得参数的取值范围.
题型二 实际应用题
【例题2】 政府收购某种农产品的原价是100元/担,其中征税标准为每100元征10元(叫做税率为10个百分点,即10%),计划收购a万担;为了减轻农民的负担,现决定将税率降低x个百分点,预计收购量可增加2x个百分点.要使此项税收在税率调节后不低于原计划的83.2%,试确定x的取值范围.
分析:税收=征税总额×税率,先建立税收随税率降低的百分点x变化的函数关系,再用不等式表示不等关系即可.
反思:解不等式应用题,一般可按以下步骤进行:
(1)阅读理解、认真审题,把握问题中的关键量,找准不等关系;
(2)引进数学符号,用不等式表示不等关系;
(3)解不等式;
(4)给出实际问题的解.
题型三 易错辨析
【例题3】 关于x的方程ax2-x-a-1=0仅有一个实数根,求实数a的值.
错解:由于关于x的方程ax2-x-a-1=0仅有一个实数根,则实数a满足Δ=1-4a(-a-1)=0,解得a=-eq \f(1,2).
错因分析:
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