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2013四川内江中考数学试题和部分答案
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部分试题的答案及解析
12.如图,半圆O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,AD平分,则AD的长为( )
A. B. C. D.
答案:
12.A
解析:连接BD,BC,且BC交AD于点E,则
又AD平分 .
又AC=6 AB=10BC=8
由角平分线定理知
由勾股定理
得AD=.
16.已知菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8,M,N分别是边BC,CD的中点,P是对角线BD上一点,则PM+PN的最小值=( )
答案:
16. 5
取AD中点N’,ABCD为菱形
则N’N∥AC即N’N关于BD对称
∴MN’即为PM+PN最小值P即为对角线交点,
又AD和AB分别为6,8则边长为5
∴MN=5.
26.如图,AB是半圆O的直径,点P在BA的延长线上,PD切于点C,,垂足为D,连接BC.
(1)求证:BC平分;
(2)求证:;
(3)若PA=6,PC=,求证BD的长。
答案:
26.(1)连接CO,PC为切线
又
又
即BC平分
(2)BC平分,则
(3)由切割线定理知
又又
由勾股定理
。
27.如图,在等边△ABC中,AB=3,D,E分别是AB,AC上的点,且DE∥BC,将△ADE沿DE翻折,与梯形BCED重叠的部分记作图形L.
(1)求△ABC的面积;
(2)设AD=x,图像L的面积为y,求y关于x的函数解析式;
(3)已知图形L的顶点均在上,当图形L的面积最大时,求的面积。
答案:
27.(1)
(2)i)当时,翻折后落在BCDE的图形L任为三角形,
ii)当时,图像L为梯形,如图阴影部分
(3)当时,
时,
当x=2,
得上0x3时,。
如上图,DE=2,DD’=BD=3-x=1
又即DE为直径。
∴d=2 ∴的面积
28.已知二次函数的图像与x轴交于A(,0),B(,0)()两点,与y轴交于C,,是方程的两根。
(1)若抛物线的顶点为D,求的值;
(2)若,求二次函数的解析式。
答案:
28.(1)为的根且
则抛物线方程为(a5)
∴点D为(-2,-9a)点C(0,-5a)
知AB =6,OC=5a,DE=9a,
(2)若,作轴,交FG于点F,
.
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