2013届同心圆梦江苏数学预测试题.doc

2013届同心圆梦预测试题说明 2013届同心圆梦预测试题，为本省重点高中一线高级教师根据本省13届高考考试说明，及高考趋势，编撰的一系列高考预测试题，主要通过命题倾向、解题思路、知识点考察方式、材料使用等诸多方面对13届高考试题进行全方面之预测、探讨。 本预测试卷，内部所有试题，均为高中一线优秀之高级教师或原创或改编命制而来，原其命制主旨以考点、方法、思路、材料等宏观诸方向以求预测、补丁，则微观处略显未精益求精，间或有些许瑕疵错误，敬请用者谅解。 2013届同心圆梦江苏数学预测试题 1.已知集合，，则 . 【答案】【解析】，. 2.集合，则 . 【答案】【解析】.本题考查集合的运算. ，画数轴观察知， 3.已知正三棱柱底面边长是2，，外接球的表面积是，则该三棱柱的侧棱长 . 【答案】【解析】该三棱柱外接球的表面积是，该球的半径R=2,又正三棱柱底面边长是2，底面三角形的外接圆半径，该三棱柱的侧棱长是. 4.若函数的图象关于直线对称，则可以为 . 【答案】【解析】 由，一一验证，易知答案 5.已知函数是偶函数，则的值等于 . 【答案】3【解析】 6.已知数列满足，其中，试通过计算猜想等于 . 【答案】【解析】由题意知，，，，，，…，所以数列的奇数项组成第一项为，公差为的等差数列，偶数项组成第一项为，公差为的等差数列，所以 7.已知数列的，且，则此数列的通项公式为 . 【答案】【解析】由可得，，令，则，因此 ， 8.复平面上复数与的对应点关于直线对称，且，则为 . 【答案】2【解析】设，与的对应点关于直线对称，所以，，即，则. 9.设复数，则复数的虚部为 . 【答案】【解析】 ，. 10.函数定义如下：对任意，当为有理数时，；当为无理数时，；则称函数为定义在实数上的狄利克雷拓展函数.下列关于函数的值域为 . 【答案】【解析】依题意，函数；显然是周期函数，任意的有理数都是的周期，但任意的无理数都不是的周期 11.已知是钝角三角形，且，则复数（是虚数单位）在复平面上对应的点位于 . 【答案】第四象限【解析】 因为，则复数代表的点坐标为；因为，所以，所以，即；又，所以，所以点落在第四象限. 12.我们知道,在实数范围内,方程只有一个根,而在复数范围内,却有三个根,设其三个根分别为,则= . 【答案】－1【解析】本题考查复数的运算.条件中明确告诉我们是方程的根,故,利用这一结论可以降低运算的难度. 方程可变为,解之得三个根分别为,故. 13.已知F1,F2是双曲线的两个焦点,且双曲线上一点P满足,且,若双曲线的离心率为2,则 . 【答案】【解析】本题考查双曲线的性质及平面向量的运算.由离心率可以求出双曲线中a,c之间的关系,再代入向量计算即可.设双曲线的焦距为2c,由双曲线的离心率为2可得,即由,故,,由余弦定理可得,即. 14.已知i是虚数单位,,且是的共轭复数,则 . 【答案】2【解析】本题考查复数的运算. ,故,故. 15.已知集合,,且中共有3个元素,则实数m的取值范围是 . 【答案】【解析】本题考查集合的运算与不等式的求解.由条件可得,即或,故或,即实数m的取值范围是. 16.在图一所示的平面图形中，是边长为 的等边三角形，是分别以为底的全等的等腰三角形，现将该平面图形分别沿折叠，使所在平面都与平面垂直，连接,得到图二所示的几何体，据此几何体解决下面问题. （1）求证：; （2）当时，求三棱锥的体积； （3）在（2）的前提下，求二面角的余弦值. 图一 图二 【解析】（1）证明:如图， 分别取AC、BC中点M、N，连接FM,EN,MN，是全等的等腰三角形，,，又所在平面都与平面垂直，平面ABC,平面ABC,，四边形EFMN是平行四边形，,又,,同理可得：,,故是边长为的正三角形，.··· 过M作MQ于Q,解得MQ=，即为M到平面ABD的距离，由（1）可知平面MNEF平面ABD, E到平面ABD的距离为，， .··· 分别以NA、NB、NE所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系， 依题意得，，，，， ，， 设是平面ADF的一个法向量， 则有,即， 令，得， 又易知是平面ABD的一个法向量， 设二面角的平面角为， 有， 又二面角是钝二面角