2013届江苏省高考数学二轮复习专题7三角恒等变换与解三角形.doc

大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家 www.TopS 江苏省2013届高考数学（苏教版）二轮复习专题7 三角恒等变换与解三角形 回顾2008～2012年的考题，在填空题中主要考查了三角公式的运用、正、余弦定理的运用.在解答题中有2008、2011年主要考查了三角化简求值，2009年考查了向量与三角化简的综合问题，2012年考查角的恒等变换及正、余弦定理.在近五年的应用题考查中，有两年考查了与三角函数有关的应用题.,在近四年的考查中，同角三角函数关系与诱导公式没有两角和与差的公式考查力度大，但作为三角化简的基本功还是要掌握的. 预测在2013年的高考题中： ?1?填空题依然是考查简单的三角函数化简、解三角形，随着题目设置的顺序，难度不一. ?2?在解答题中，三角函数的化简、三角函数的性质与解三角形和平面向量的交汇问题仍是考查的重点. 1．(2012·南京名校4月阶段性考试)若eq \f(sin α＋cos α,sin α－cos α)＝3，tan(α－β)＝2，则tan(β－2α)＝________. 解析：由题意得eq \f(tan α＋1,tan α－1)＝3.所以tan α＝2. 又tan(α－β)＝2，所以tan(β－α)＝－2. 所以(β－2α)＝tan[(β－α)－α]＝eq \f(tan?β－α?－tan α,1＋tan?β－α?tan α)＝eq \f(4,3). 答案：eq \f(4,3) 2.eq \f(1＋cos 20°,2sin 20°)－sin 10°(tan－15°－tan 5°)＝________. 解析：原式＝eq \f(2cos210°,4sin 10°cos 10°)－sin 10°eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(cos 5°,sin 5°)－\f(sin 5°,cos 5°))) ＝eq \f(cos 10°,2sin 10°)－2cos 10°＝eq \f(cos 10°－2sin 20°,2sin 10°) ＝eq \f(cos 10°－2sin?30°－10°?,2sin 10°) ＝eq \f(cos 10°－2sin 30° cos 10°＋2cos 30° sin 10°,2sin 10°) ＝cos 30°＝eq \f(\r(3),2). 答案：eq \f(\r(3),2) 3．在锐角△ABC中，BC＝1，B＝2A，则eq \f(AC,cos A)的值等于________，AC的取值范围为________． 解析：设A＝θ，则B＝2θ.由正弦定理得eq \f(AC,sin 2θ)＝eq \f(BC,sin θ)， ∴eq \f(AC,2cos θ)＝1?eq \f(AC,cos θ)＝2. 由锐角△ABC得0°2θ90°?0°θ45°， 又0°180°－3θ90°?30°θ60°，故30°θ45°?eq \f(\r(2),2)cos θeq \f(\r(3),2)， ∴AC＝2cos θ∈(eq \r(2)，eq \r(3))． 答案：2　(eq \r(2)，eq \r(3)) 4．(2012·西安名校三检)在△ABC中，已知a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，S为△ABC的面积．若向量p＝(4，a2＋b2－c2)，q＝(eq \r(3)，S)，满足p∥q，则∠C＝________. 解析：由p∥q?4S－eq \r(3)(a2＋b2－c2)＝0，又4S＝4×eq \f(1,2)absin∠C＝eq \r(3)(a2＋b2－c2)，可得sin∠C＝eq \r(3)×eq \f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq \r(3)cos ∠C，即tan ∠C＝eq \r(3)，故∠C＝eq \f(π,3). 答案：eq \f(π,3) 5．在△ABC中，A为最小角，C为最大角，已知cos(2A＋C)＝－eq \f(4,3)，sin B＝eq \f(4,5)，则cos 2(B＋C)＝________. 解析：∵A为最小角， ∴2A＋C＝A＋A＋CA＋B＋C＝180°. ∵cos(2A＋C)＝－eq \f(4,5)，∴sin(2A＋C)＝eq \f(3,5). ∵C为最大角，∴B为锐角． 又sin B＝eq \f(4,5)，故cos B＝eq \f(3,5). 即sin(A＋C)＝eq \f(4,5)，cos(A＋C)＝－eq \f(3,5). ∵cos(B＋C)＝－cos A＝－cos[