2013届江苏省高考数学二轮复习专题1函数的性质及应用(Ⅰ).doc

专题1函数的性质及应用(Ⅰ) 回顾2008～2012年的高考题，在填空题中主要考查了函数的基本性质?单调性、奇偶性?以及导数的几何意义，即切线问题，基础题、中档题、难题都有涉及.在解答题中，有关函数模型的应用题的考查在2009年和2011年都有涉及，在压轴题中2008年和2009年考查了函数的基本性质，在2010年、2011年和2012年考查了用导数研究函数的性质，在这些问题的考查中都有涉及数学思想方法的考查. 值得注意的是在2008～2012年的高考题中没有单独考查：指数和对数的运算、幂函数、函数与方程、导数的概念.这些考试说明中出现的知识要点在复习时要兼顾. 预测在2013年的高考题中： ?1?填空题依然是对函数的性质、函数的值域和函数图象的运用的相关考查，难度不一. ?2?在解答题中，函数模型的实际运用依然会是考查热点，函数综合性质的考查依然是考查的难点，数形结合思想和分类讨论思想是考查的重点. 1．(2009·江苏高考)已知a＝eq \f(\r(5)－1,2)，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)f(n)，则m，n的大小关系为________． 解析：a＝eq \f(\r(5)－1,2)∈(0,1)，函数f(x)＝ax在R上递减．由f(m)f(n)得mn. 答案：mn 2．(2010·江苏高考)设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为________． 解析：设g(x)＝x，h(x)＝ex＋ae－x，因为函数g(x)＝x是奇函数，则由题意知，函数h(x)＝ex＋ae－x为奇函数，又函数f(x)的定义域为R，∴h(0)＝0，解得a＝－1. 答案：－1 3．(2010·江苏高考)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2＋1，x≥0，,1，x＜0，))则满足不等式f(1－x2)＞f(2x)的x的取值范围是________． 解析：由题意有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1－x2＞0，,2x＜0))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1－x2＞2x，,2x≥0，))解得－1＜x＜0或0≤x＜eq \r(2)－1，∴x的取值范围为(－1，eq \r(2)－1)． 答案：(－1，eq \r(2)－1) 4．(2011·江苏高考)已知实数a≠0，函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x＋a，x＜1，,－x－2a，x≥1.))若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________． 解析：???当1－a＜1，即a＞0时，此时a＋1＞1，由f(1－a)＝f(1＋a)，得2(1－a)＋a＝－(1＋a)－2a，计算得a＝－eq \f(3,2)(舍去)；②当1－a＞1，即a＜0时，此时a＋1＜1，由f(1－a)＝f(1＋a)，得2(1＋a)＋a＝－(1－a)－2a，计算得a＝－eq \f(3,4)，符合题意． 综上所述，a＝－eq \f(3,4). 答案：－eq \f(3,4) 5．(2012·江苏高考)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________． 解析：由题意f(x)＝x2＋ax＋b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(a,2)))2＋b－eq \f(a2,4).因为f(x)的值域为[0，＋∞)，所以b－eq \f(a2,4)＝0，即a2＝4b.因为x2＋ax＋eq \f(a2,4)－c＜0的解集为(m，m＋6)，易得m，m＋6是方程x2＋ax＋eq \f(a2,4)－c＝0的两根，由一元二次方程根与系数的关系得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2m＋6＝－a，,m?m＋6?＝\f(a2,4)－c，)) 解得c＝9. 答案：9 　　eq \a\vs4\al([典例1]) (2012·如皋测试)已知函数f(x)＝a－eq \f(1,|x|). (1)求证：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f(x)2x在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围；[来源:学+科+网Z+X+X+K] (3)若函数y＝f(x)在[m，n]上的值域是[m，n](m≠n)，求实数a的取值范围． [解]　(1)当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝a－eq \f(1,x). 则f′(x)＝eq \f(1,x2)0， ∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数． (2)a－eq \f(1,x)