2013届高三数学复习学案排列组合二项式定理概率.doc

 PAGE 5 2013届高三数学学案（十九）：排列组合、二项式定理、概率 基础知识： 1.2个计数原理和2个计数模型：乘法原理，加法原理，排列模型，组合模型 排列数公式： 组合数公式： 计数问题的【基本策略】 例1.3封不同的信投入4个不同的邮箱，共有 种不同的投法。 [变式]3名运动员在奥运会上争夺4项冠军，共有 种不同的比赛结果。 【辨析】组一：礼品袋中有10个不同颜色的球，从中取3个 若每次取一个，取3次，且取后不放回，有 种不同的取法。 若每次取一个，取3次，且取后放回，有 种不同的取法。 若一次性取出，有 种不同的取法。 组二：宜川中学高三（8）班有44名同学 若从中选择2名同学去参加团代会，有 种不同的选法。 若从中选择2名同学担任正副班长，有 种不同的选法。 乘法原理和排列数的差别： 排列数和组合数的差别： 例2.全班有20名男生，18名女生，选出3名女生，2名男生站成一排，有 种排法。 解决计数问题：【程序化】1. 2. 例3.100件产品中有合格品90件，次品10件，现从中抽取4件检查，至少有1件次品的取法有 种。（两种方法） 乘法原理和加法原理的差别： 2.二项式定理：展开式，通项，系数（二项式系数，项的系数） 展开式： 通项： 多项式展开的实质：1个括号中取1个数相乘为1项，项的系数为取该项的次数 例4.展开式中含的项为第 项。 例5.被7除的余数为 。 [变式]的值为 。 例6.展开式中项的系数为 。 例7.（1）， 。 （2）， 。 （3），= 。 3.组合数性质的应用 组合数的性质：， 例8.方程的解为 。 [变式] 。 例9.（1） 。 。 [变式] 。 4.基本事件的概率问题 基本事件的概率问题等价于2次排列组合问题来解决。 例10.两颗骰子掷一次，分别出现3,6的概率是 。 例11.袋中有红、黄、白球各1个，有放回的取3次，取出无红色或无黄色的概率是 。 例12.将1,2，…，9分成3组，每组3个数给甲、乙、丙3人，3人手中的数都成等差数列的概率是 。 基本问题： 乘法原理的转化使用 例13.（1）多项式有 项。 （2）120有 个正约数。 ，则集合A有 种可能。 若集合满足，则称为A的一种分拆，当且仅当时，为同一分拆，有 种不同的分拆。 典型计数问题 定位问题（特优法） 例14.用0,1,2,3,4,5能组成 个无重复数字，且个位、十位都是奇数的四位数。 是否需要分类的判定依据： 相邻问题（捆绑法）、间隔问题（插空法） 例15.10个人站成一排，其中甲、乙两人必须排在一起，而丙、丁两人不能排在一起, 则共有 种不同的排法。 [变式1]将5个不同颜色的球放入5个不同的盒子，恰有一个空盒的放法有_____种。 [变式2]一排8个座位3个人坐，每人两边均有空位，则有 种排法。 错位问题（跟随法） 例16.四名同学每人写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿出一张别人送出的贺卡，则四张贺卡不同的分配方法有______种。 定序问题（去序法） 例17.书架上有4本不同的书，再放上3本不同的书排成一排，并保持原有4本顺序不变，则有 种放法。 例18.6本不同的书分成3份，每份2本，有 种分法。 [变式1]6本不同的书分给甲、乙、丙3个人，每人3本，有 种分法。 [变式2]有3个学习小组，A组5人，B组3人，C组2人，从中任选4人参加比赛，且每组至少一人参赛，有 种不同的选法。 乘法原理本身就限定了顺序，平均分组问题须去序。 元素（组）是否有顺序的判断依据： 元素（组）有顺序的一般情境：元素（组）来源不同或元素（组）去向不同 三、复杂问题： 特殊背景下的计数问题 1 染色问题 常用方法：（1）考虑选择可涂同色的区域（可捆绑）；（2）考虑按涂色种数分类； 3 （3）考虑适当枚举；（4）考虑适当变化图形形状 2 4 例19.如右图，用5种不同颜色涂4个区域，且相邻区域不能涂相同颜色，有 种不同的涂色方法。 [变式]如下图，用3种不同颜色涂4个方格，相邻方格不涂同色，有