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2013届高考数学一轮单元复习测试直线与方程
山西省2013届高考数学一轮单元复习测试:直线与方程
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.若直线l:y=kx- eq \r(3)与直线2x+3y-6=0交点位于第一象限,则直线l的倾斜角的取值范围是( )
A. eq \f(p,6), eq \f(p,3)) B.( eq \f(p,6), eq \f(p,2)) C.( eq \f(p,3), eq \f(p,2)) D. eq \f(p,6), eq \f(p,2))
【答案】B
2.直线xsinα+ycosα+1=0与xcosα-ysinα+2=0直线的位置关系是 ( )
A. 平行 B. 相交但不垂直
C. 相交垂直 D. 视α的取值而定
【答案】C
3.将直线y=3x绕原点逆时针旋转90度,再向右平移1个单位,所得的直线方程为M(1,-1),则直线l的斜率为( )
A. B. C. D.
【答案】A
4.(若实数x,y满足 ,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】D
5. 如果实数满足条件 ,那么的最大值为
A. B. C. D.
【答案】A
6.直线l1:ax+y=3;l2:x+by-c=0,则ab=1是l1||l2的 ( )
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
7.直线ax+2y-1=0与x+(a-1)y+2=0平行,则a等于 ( )
A. B.2 C.-1 D.2或-1
【答案】D
8.已知点P是抛物线上一点,设P到此抛物线准线的距离是d1,到直线的距离是d2,则dl+d2的最小值是( )
A. B. C. D.3
【答案】C
9.已知三条直线和围成一个直角三角形,则的值是( )
A. 或 B.-1或 C.0或-1或 D.0或或
【答案】C
10.点P在直线3x+y-5=0上,且点P到直线x-y-1=0的距离为,则P点坐标为 ( )
A.(1,2) B.(2,1)
C.(1,2)或(2,-1) D.(2,1)或(-2,1)
【答案】C
11. 函数y=asinx-bcosx的一条对称轴为,那么直线:ax-by+c=0的倾斜角为( )
A.450 B.600 C.1200 D.1350
【答案】D
12. 到直线的距离为2的直线方程是. ( )
A.
B. 或
C.
D. 或
【答案】B
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)
13.若动点A、B分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则AB的中点M到原点的距离的最小值为______.
【答案】
14.不论m为何值,直线(m-1)x-y+(2m-1)=0恒过定点为 .
【答案】(-2,1)
15. a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的 条件.
【答案】充要条件
16. 过抛物线的焦点,且被圆截得弦最长的直线的方程是_____________
【答案】x+y-1=0
三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.已知直线l与点A(3,3)和B(5,2)距离相等,且过两直线l1:3x-y-1=0和l2:x+y-3=0的交点,求直线l的方程.
【答案】解方程组得l1与l2的交点Q(1,2).
直线l过Q(1,2),且A和B到l的距离相等,有两种情况:
(1)l与AB平行,此时l的方程为:x+2y-5=0.
(2)l过AB中点,此时l的方程为:x-6y+11=0.
综上所述,直线l的方程为x+2y-5=0和x-6y+11=0.
18.已知两直线.试确定的值,使
(1);
(2),且在轴上的截距为.
【答案】(1)当m=0时,显然l1与l2不平行.
当m≠0时,由eq \f(m,2)=eq \f(8,m)≠eq \f(n,-1)得
m·m-8×2=0,得m=±4,
8×(-1)-n·m≠0,得n≠±2,
即m=4,n≠-2时,或m=-4,n≠2时,l1∥l2.
(2)当且仅当m·2+8·m=0,即m=0时,l1⊥l2.
又-eq \f(n,8)=-
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