2013年5月各地名校必威体育精装版初三试卷分类汇编二次函数的应用.doc

二次函数的应用 一、选择题 1、 A B C D (2013北仑区一模)12. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是 （　▲　）． A． B． C． D． 【答案】A 第1题 二、填空题 三、解答题 1、（2013年湖北荆州模拟题）已知关于x的方程mx2-(3m－1)x+2m－2=0 （1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根. （2）若关于x的二次函数y= mx2-(3m－1)x+2m－2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式. 解：（1）分两种情况讨论： ①当m=0?时，方程为x－2=0，∴x=2 方程有实数根 ②当m≠0时，则一元二次方程的根的判别式 △=[－（3m－1）]2－4m（2m－2）=m2+2m+1=（m+1）2≥0 ∵不论m为何实数，△≥0成立，∴方程恒有实数根 综合①②，可知m取任何实数，方程mx2-(3m－1)x+2m－2=0恒有实数根. （2）设x1、x2为抛物线y= mx2-(3m－1)x+2m－2与x轴交点的横坐标. 则有x1+x2=，x1·x2= 由| x1－x2|====， 由| x1－x2|=2得=2，∴或，∴m=1或m= ∴所求抛物线的解析式为：y1=x2－2x或y2=x2+2x－ EQ \F(8,3)  第1题图 2．（2013年安徽初中毕业考试模拟卷一）如图，在中，AC=6，BC=8，AB=10，点D、E分别在AB、AC上，且DE将的周长分成相等的两部分，设AE=，AD=，的面积为S. （1）求出与的函数关系式，并写出的取值范围；[来%#源:@中教^网] （2）求出S关于的函数关系式，并判断S是否有最大的值，若有，则求出其最大值，并指出此时的形状；若没有，请说明理由. 答案：（1）∵DE平分△ABC的周长，∴，即y＋x＝12 ． ∴y关于x的函数关系式为：y＝12－x（2≤x≤6）． （2）过点D作DF⊥AC，垂足为F F 第1题图 ∵，即，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90° ． ∴，即．∴． ∴ ． 故当x＝6时，S取得最大值 ． 此时，y＝12－6＝6，即AE＝AD．因此，△ADE是等腰三角形． 3、(2013年湖北荆州模拟5)（本题满分10分）我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠 ；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20-10)=1(元),因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元. (1)求一次至少买多少只，才能以最低价购买？ (2)写出该专卖店当一次销售x(只)时，所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (3)若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？ 解:(1)设一次购买x只，才能以最低价购买，则有: 0.1(x-10)=20-16,解这个方程得x=50; 答一次至少买50只，才能以最低价购买 (2) （说明：因三段图象首尾相连，所以端点10、50包括在哪个区间均可） (3)将配方得，所以店主一次卖40只时可获得最高利润，最高利润为160元. 4.（2013浙江东阳吴宇模拟题）(本题10分)许多桥梁都采用抛物线型设计，小明将他家乡的彩虹桥按比例缩小后，绘成如下的示意图，图中的三条抛物线分别表示桥上的三条钢梁，x轴表示桥面，y轴经过中间抛物线的最高点，左右两条抛物线关于y轴对称。经过测算，中间抛物线的解析式为 y＝－x2＋10，并且BD＝CD。 （1）求钢梁最高点离桥面的高度OE的长； （2）求桥上三条钢梁的总跨度AB的长；[中~国@%*教^育出版网] （3）若拉杆DE∥拉杆BN，求右侧抛物线的解析式。 答案：ep. （1）OE＝10 （2） AB＝80 （3） 5.（2013浙江东阳吴宇模拟题）(本题12分) 如图，平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），D、E在x轴上，F为平面上一点，且EF⊥x轴，直线DF与直线AB互相垂直，垂足为H，△AOB≌△DEF，设BD＝h。 （1）若F坐标（7，3），则h＝ ，若F坐标（－10，－3），则DH＝ ； O A B D E F H x y （2）如h＝，则相对应的F点存在 个，并请求出恰好在抛物线y＝ 上的点F的坐标； （3）请求出4个h值，满足以A、H、F、E为顶点的四边 形是梯形。[中^国教育出版*#~%