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2013年9月份考试高等数学(II)第二次作业
2013年9月份考试高等数学(II)第二次作业一、单项选择题(本大题共30分,共 10 小题,每小题 3 分)1. 设D={(x,y)|x2+y2≤a2,a≥0,y≥0},则=( )A. B. C. D. 2. 设由 确定y关于x的隐函数,则有 ( )A. B. C. D. 3. ,则交换积分次序后,得( )A. B. C. D. 4. 设D是区域{(x,y)|x2+y2=a2},又有,则a=( )。A. 1B. 2C. 4D. 85. 设 D 是由直线x+y=1 与 x , y 两轴围成的平面区域,则()A. B. C. D. 6. 由直线y=0,y=x,x=1,所围成的三角形薄片的面密度为ρ(x,y)=x,则该薄片的质量为:( )A. 14B. 13C. 12D. 1 7. 设D是圆域x2+y2≤4,则( )。A. B. C. D. 8. =( )。.A. 1B. C. D. 29. 曲面 在点(1,1,2)处的法线方程为( )A. B. C. D. 10. 设D为,判断的取值为:( )A. 负B. 零C. 正D. 小于等于零二、判断题(本大题共4分,共 1 小题,每小题 4 分)若函数f(x,y)在有界闭区域D1上可积,且,则三、填空题(本大题共42分,共 14 小题,每小题 3 分)1. 设函数z=在闭区域D上连续,σ是D的面积,在D上的平均高度为 ______ 。2. 设D由x=0、y=0和x+y=1围成,则 ______ ,(请填入适当的不等号)3. 设函数f(x,y)=x3-3xy+y3,则该函数的极值点为 ______ 4. 设u=x2+y2+xy, 其中x=sint,y=et ,则= ______ 5. 设函数f(x,y)=x2+y2-1,则该函数在驻点(0,0)处有 ______ ,极值为 ______ 。6. 螺旋线?{x=2cos?φy=2sin?φz=2φ在点M(1,1,π2)处的切线方程为: ______ ,7. 设z=e x-2y,而x=cost,y=t3,则全导数 = ______ ;8. 设隐函数z=3xy-sin z,则 = ______ 9. 曲面处的切平面方程为 ______ ,10. 曲面在点处的法线方程为 ______ 11. 函数f(x,y)=xy-xy2-x2y 的可能极值点有 ______ 12. 螺旋线 在点 处的法平面方程为: ______ 。13. 设隐函数2sin (3x-2y+z)=3x-2y+z,则 = ______ 14. 设隐函数2sin(3x-2y+z)=3x-2y+z,则= ______ 四、计算题(本大题共24分,共 6 小题,每小题 4 分)1. 求二重积分,D是圆域x2+y2=25。2. 化二重积分为二次积分(???别列出对两个变量先后次序不同的两个二次积分),其中积分区域Ω是:由x轴及半圆周x2+y2=r2 (y≥0)所围成的闭区域。 3. 4. 由平面x=-1,x=1,y=-1,y=1围成的柱体,被平面z=0,x+y+z=3所截,求截得部分的立体体积。5. 交换下列二次积分的次序: (1) (2)6. 改换下列二次积分的积分次序。答案:一、单项选择题(30分,共 10 题,每小题 3 分)1. A 2. D 3. B 4. D 5. D 6. B 7. B 8. C 9. A 10. A 二、判断题(4分,共 1 题,每小题 4 分)0. × 三、填空题(42分,共 14 题,每小题 3 分)1. 参考答案:解题方案:积分中值定理评分标准:填正确给2分2. 参考答案:解题方案:积分的大小比较评分标准:填正确给2分3. 参考答案:(1,1)解题方案:驻点驻点评分标准:填正确给2分4. 参考答案:3解题方案:复合函数偏导数评分标准:填正确给2分5. 参考答案:极小值; 1 解题方案:驻点评分标准:填正确给2分6. 参考答案:解题方案:空间曲线的 切线评分标准:填正确给2分7. 参考答案:解题方案:复合函数的求导法则评分标准:填正确给2分8. 参考答案:解题方案:隐函数偏导数评分标准:填正确给2分9. 参考答案:解题方案:空间曲面的切平面评分标准:填正确给2分10. 参考答案:解题方案:空间曲面的法线评分标准:填正确给2分11. 参考答案:(0,0),(1,0),(0,1),解题方案:极值点评分标准:填正确给2分
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