2013年中考数学专题复习第九讲分式方程新.doc

PAGE  PAGE 4 2013年中考数学专题复习：分式方程 【基础知识回顾】 分式方程的概念 分母中含有 的方程叫做分式方程 【名师提醒：分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程根本依据】 二、分式方程的解法： 1、解分式方程的基本思路是 把分式方程转化为整式方程 2、解分式方程的一般步骤： （1） ；（2） ；（3） . 3、增根： 在进行分式方程去分母的变形时，有时可产生使原方程分母为 的根称为方程的增根。因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为 的根是增根应舍去。 三、分式方程的应用： 解题步骤同其它方程的应用一样，不同的是列出的方程是分式方程，所以在解分式方程应用题同样必须 完要检验是否为原方程的根，又要检验是否符合题意。 【名师提醒：分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问题中又出现逆水、顺水、航行这一类型】 【重点考点例析】 考点一：分式方程的概念（解为正、负数） 例1 （2009?孝感）关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（　　） A．a＞-1 B．a＞-1且a≠0 C．a＜-1 D．a＜-1且a≠-2 例2 （2012?鸡西）若关于x的分式方程无解，则m的值为（　　） A．-1.5 B．1 C．-1.5或2 D．-0.5或-1.5 对应训练 1．（2010?牡丹江）已知关于x的分式方程-=1的解为负数，那么字母a的取值范围是 ． 2．（2011?黑龙江）已知关于x的分式方程-=0无解，则a的值为 ． 考点二：分式方程的解法 例3 （2012?上海）解方程：． 对应训练 3．（2012?苏州）解分式方程：． 考点三：分式方程的增根问题 例4 （2012?攀枝花）若分式方程：2+=有增根，则k= ． 对应训练 4．（2012?佳木斯）已知关于x的分式方程=1有增根，则a= ． 考点四：分式方程的应用 例5 （2012?岳阳）岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动，其中某项工程，若由甲、乙两建筑队合做，6个月可以完成，若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用5个月的时间完成．（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间？（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）．为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？ 对应训练 5．（2012?珠海）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？ 【备考真题过关】 一、选择题 1．（2012?丽水）把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（　　） A．x B．2x C．x+4 D．x（x+4） 2．（2012?随州）分式方程的解是（　　） A．v=-20 B．v=5 C．v=-5 D．v=20 3．（2012?宜宾）分式方程的解为（　　） A．3 B．-3 C．无解 D．3或-3 4．（2012?台州）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2012?宁夏）运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 7．（2012?本溪）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（　　） 　 A． B． C．