- 1、本文档共74页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
2013年中考数学100份试卷分类汇编三角形相似
2013中考全国100份试卷分类汇编
相似三角形
1、(2013?昆明)如图,在正方形ABCD中,点P是AB上一动点(不与A,B重合),对角线AC,BD相交于点O,过点P分别作AC,BD的垂线,分别交AC,BD于点E,F,交AD,BC于点M,N.下列结论:
①△APE≌△AME;②PM+PN=AC;③PE2+PF2=PO2;④△POF∽△BNF;⑤当△PMN∽△AMP时,点P是AB的中点.
其中正确的结论有( )
A.5个B.4个C.3个D.2个
考点:相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理;正方形的性质分析:依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形,四边形PEOF是矩形,从而作出判断.解答:解:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BAC=∠DAC=45°.
∵在△APE和△AME中,
,
∴△APE≌△AME,故①正确;
∴PE=EM=PM,
同理,FP=FN=NP.
∵正方形ABCD中AC⊥BD,
又∵PE⊥AC,PF⊥BD,
∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°,且△APE中AE=PE
∴四边形PEOF是矩形.
∴PF=OE,
∴PE+PF=OA,
又∵PE=EM=PM,FP=FN=NP,OA=AC,
∴PM+PN=AC,故②正确;
∵四边形PEOF是矩形,
∴PE=OF,
在直角△OPF中,OF2+PF2=PO2,
∴PE2+PF2=PO2,故③正确.
∵△BNF是等腰直角三角形,而△POF不一定是,故④错误;
∵△AMP是等腰直角三角形,当△PMN∽△AMP时,△PMN是等腰直角三角形.
∴PM=PN,
又∵△AMP和△BPN都是等腰直角三角形,
∴AP=BP,即P时AB的中点.故⑤正确.
故选B.点评:本题是正方形的性质、矩形的判定、勾股定理得综合应用,认识△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形,四边形PEOF是矩形是关键.
2、(2013?新疆)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,D为BC的中点,若动点E以1cm/s的速度从A点出发,沿着A→B→A的方向运动,设E点的运动时间为t秒(0≤t<6),连接DE,当△BDE是直角三角形时,t的值为( )
A.2B.2.5或3.5C.3.5或4.5D.2或3.5或4.5
考点:相似三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形.专题:动点型.分析:由Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,可求得AB的长,由D为BC的中点,可求得BD的长,然后分别从若∠DBE=90°与若∠EDB=90°时,去分析求解即可求得答案.解答:解:∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,
∴AB=2BC=4(cm),
∵BC=2cm,D为BC的中点,动点E以1cm/s的速度从A点出发,
∴BD=BC=1(cm),BE=AB﹣AE=4﹣t(cm),
若∠DBE=90°,
当A→B时,∵∠ABC=60°,
∴∠BDE=30°,
∴BE=BD=(cm),
∴t=3.5,
当B→A时,t=4+0.5=4.5.
若∠EDB=90°时,
当A→B时,∵∠ABC=60°,
∴∠BED=30°,
∴BE=2BD=2(cm),
∴t=4﹣2=2,
当B→A时,t=4+2=6(舍去).
综上可得:t的值为2或3.5或4.5.
故选D.点评:此题考查了含30°角的直角三角形的性质.此题属于动点问题,难度适中,注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用.
3、(2013?新疆)如图,△ABC中,DE∥BC,DE=1,AD=2,DB=3,则BC的长是( )
考点:相似三角形的判定与性质.分析:根据DE∥BC,证明△ADE∽△ABC,然后根据对应边成比例求得BC的长度.解答:解:∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
则=,
∵DE=1,AD=2,DB=3,
∴AB=AD+DB=5,
∴BC==.
故选C.点评:本题考查了相似三角形的判定和性质,难度一般,解答本题的关键是根据平行证明△ADE∽△ABC.
4、(2013?内江)如图,在?ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD,且AE、BD交于点F,S△DEF:S△ABF=4:25,则DE:EC=( )
A.2:5B.2:3C.3:5D.3:2
考点:相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质.分析:先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF,再根据S△DEF:S△ABF=4:10:25即可得出其相似比,由相
文档评论(0)