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2013年中考数学试卷分类汇编材料阅读题新定义
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材料阅读题、新定义
1、(2013年潍坊市)对于实数,我们规定表示不大于的最大整数,例如,,,若,则的取值可以是( ).
A.40 B.45 C.51 D.56
答案:C.
考点:新定义问题.
点评:本题需要学生先通过阅读掌握新定义公式,再利用类似方法解决问题.考查了学生观察问题,分析问题,解决问题的能力.
2、(5-函数的综合与创新·2013东营中考)若定义:, ,例如,,则=( )
A. B. C. D.
6.B.解析:由题意得f(2,3)=(-2,-3),所以g(f(2,-3))=g(-2,-3)=(-2,3),故选B.
3、(2013四川宜宾)对于实数a、b,定义一种运算“?”为:a?b=a2+ab﹣2,有下列命题:①1?3=2;
②方程x?1=0的根为:x1=﹣2,x2=1;
③不等式组的解集为:﹣1<x<4;
④点(,)在函数y=x?(﹣1)的图象上.
其中正确的是( )
A.①②③④ B.①③ C.①②③ D.③④
考点:二次函数图象上点的坐标特征;有理数的混合运算;解一元二次方程-因式分解法;解一元一次不等式组;命题与定理.
专题:新定义.
分析:根据新定义得到1?3=12+1×3﹣2=2,则可对①进行判断;根据新定义由x?1=0得到x2+x﹣2=0,然后解方程可对②进行判断;根据新定义得,解得﹣1<x<4,可对③进行判断;
根据新定义得y=x?(﹣1)=x2﹣x﹣2,然后把x=代入计算得到对应的函数值,则可对④进行判断.
解答:解:1?3=12+1×3﹣2=2,所以①正确;
∵x?1=0,
∴x2+x﹣2=0,
∴x1=﹣2,x2=1,所以②正确;
∵(﹣2)?x﹣4=4﹣2x﹣2﹣4=﹣2x﹣2,1?x﹣3=1+x﹣2﹣3=x﹣4,
∴,解得﹣1<x<4,所以③正确;
∵y=x?(﹣1)=x2﹣x﹣2,
∴当x=时,y=﹣﹣2=﹣,所以④错误.
故选C.
点评:本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足二次函数的解析式.也考查了阅读理解能力、解一元二次方程以及解一元一次不等式组.
4、(2013?舟山)对于点A(x1,y1),B(x2,y2),定义一种运算:A⊕B=(x1+x2)+(y1+y2).例如,A(﹣5,4),B(2,﹣3),A⊕B=(﹣5+2)+(4﹣3)=﹣2.若互不重合的四点C,D,E,F,满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D,则C,D,E,F四点( )
A.在同一条??线上B.在同一条抛物线上 C.在同一反比例函数图象上D.是同一个正方形的四个顶点
考点:一次函数图象上点的坐标特征.专题:新定义.分析:如果设C(x3,y3),D(x4,y4),E(x5,y5),F(x6,y6),先根据新定义运算得出(x3+x4)+(y3+y4)=(x4+x5)+(y4+y5)=(x5+x6)+(y5+y6)=(x4+x6)+(y4+y6),则x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6,若令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k,则C(x3,y3),D(x4,y4),E(x5,y5),F(x6,y6)都在直线y=﹣x+k上.解答:解:∵对于点A(x1,y1),B(x2,y2),A⊕B=(x1+x2)+(y1+y2),
如果设C(x3,y3),D(x4,y4),E(x5,y5),F(x6,y6),
那么C⊕D=(x3+x4)+(y3+y4),
D⊕E=(x4+x5)+(y4+y5),
E⊕F=(x5+x6)+(y5+y6),
F⊕D=(x4+x6)+(y4+y6),
又∵C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D,
∴(x3+x4)+(y3+y4)=(x4+x5)+(y4+y5)=(x5+x6)+(y5+y6)=(x4+x6)+(y4+y6),
∴x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6,
令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k,
则C(x3,y3),D(x4,y4),E(x5,y5),F(x6,y6)都在直线y=﹣x+k上,
∴互不重合的四点C,D,E,F在同一条直线上.
故选A.点评:本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,以及学生的阅读理解能力,有一定难度.
5、(2013达州)已知,则
……
已知,求n的值。
解析:由题知
f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)
=+++…+
=1-+-+-+…+-
=1-………………………(4分)
=.………………………(4分)
又∵f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)=,
∴=.
解得n=14.………………………(6分)
经检验,n=14是上述方程
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