2013年全国各地中考数学试卷分类汇编锐角三角函数与特殊角.doc

锐角三角函数与特殊角 一．选择题 1．（2013兰州，9，3分）△ABC中，a、b、c分别是∠A．∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（　　） 　A．csinA=a B．bcosB=c C．atanA=b D．ctanB=b 考点：勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义． 分析：由于a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，且∠C=90°，再根据锐角三角函数的定义即可得到正确选项． 解答：解：∵a2+b2=c2， ∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°． A．sinA=，则csinA=a．故本选项正确； B．cosB=，则cosBc=a．故本选项错误； C．tanA=，则=b．故本选项错误； D．tanB=，则atanB=b．故本选项错误． 故选A． 点评：本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理的逆定理．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．　 2．（2013湖北孝感，8，3分）式子的值是（　　） ??A．B．0C．D．2 考点：特殊角的三角函数值．分析：将特殊角的三角函数值代入后，化简即可得出答案．解答：解：原式=2×﹣1﹣（﹣1） =﹣1﹣+1 =0． 故选B．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．3 .[2013湖南邵阳，9，3分]在△ABC中，若 eq \b\bc\|(\a(sinA - \f(1,2) )) +(cosB -  eq \f(1,2) )2=0，则∠C的度数是( ) 　　A．30°　　B．45°　　C．60° 　　D．90° 知识考点：特殊角的三角函数值，绝对值，非负数的性质. 审题要津：根据两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0可分别求出∠A、∠B的角度数，从而求出∠C的度数. 满分解答：解：由题意知 eq \b\bc\|(\a(sinA - \f(1,2) ))=0，cosB -  eq \f(1,2) =0，解得sinA= eq \f(1,2)，cosB= eq \f(1,2).所以∠A=45°，∠B=45°.故∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-45°=90°.故选C. 名师点评：本题是常见的计算型试题，考查考生的综合运算能力，熟练掌握特殊角的三角函数值，绝对值，非负数的性质是解题的关键. 4．（2013?东营，5，3分）将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90?至 SKIPIF 1 0 的位置，点B的横坐标为2，则点 SKIPIF 1 0 的坐标为（ ） A．(1，1) B．() C．(－1，1) D．( SKIPIF 1 0 ) 答案：C 解析：在 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ，， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，过作 SKIPIF 1 0 轴于点C，在 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，又因为⊙O SKIPIF 1 0 ，且点在第二象限，所以点 SKIPIF 1 0 的坐标为（－1，1）． 5. （2013杭州3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（　　） A． B． C． D． 【解析】根据题意画出图形，如图所示， 在Rt△ABC中，AB=4，sinA=， ∴BC=ABsinA=2.4， 根据勾股定理得：AC==3.2， ∵S△ABC=AC?BC=AB?CD， ∴CD== 【方法指导】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，以及三角形的面积求法，熟练掌握定理及法则是解本题的关键 6. （2013?衢州3分）如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（　　）（结果精确到0.1m，≈1.73）． 　A．3.5