2013年宿迁市高三三模数学试卷及答案.doc

数学Ⅰ试卷 第  PAGE 14 页 （共 4页） 宿迁市高三年级第三次模拟考试 数学Ⅰ 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题（共6题），满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔正确涂写考试号。 3．作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。 参考公式：样本数据的方差，其中； 锥体的体积公式：，其中为锥体的底面面积，是高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 结束 开始 输出 Y N （第3题图） 1. 已知是虚数单位，若，则的值为 ▲ ． 2. 某射击选手连续射击枪命中的环数分别为：,,,,， 则这组数据的方差为 ▲ ． 3. 右图是一个算法流程图，则输出的的值是 ▲ ． 4. 若集合，，则 ▲ ． 5. 方程表示双曲线的充要条件是 ▲ ． 6．在中，已知，，则的值是 ▲ ． 7. 已知实数满足则的最小值是 ▲ ． 8. 已知是等差数列的前项和，若，，则数列的前20项和为 ▲ ． 9. 已知三棱锥的所有棱长都相等，现沿，，三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥的体积为 ▲ ． 10．已知为的外心，若，则等于 ▲ ． 11. 已知数字发生器每次等可能地输出数字或中的一个数字，则连续输出的个数字之和能被3整除的概率是 ▲ ． 12. 若，且，则的最小值为 ▲ ． 13．已知函数若，且，则的取值范围是 ▲ ． 14. 已知曲线：，直线：，在曲线上有一个动点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为.再过点作曲线的切线，分别与直线和轴相交于点，是坐标原点.若的面积为，则的面积为 ▲ ． 二、解答题: 本大题共6小题， 15~17每小题14分，18~20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证??过程或演算步骤． A B C D O E F （第15题图） 15. 如图，，均为圆的直径，圆所在的平面，.求证： ⑴平面平面； ⑵直线平面． 16．已知的面积为，角的对边分别为，． ⑴求的值； ⑵若成等差数列，求的值． A B O C D （第17题甲图） A B O C D （第17题乙图） E 17．已知一块半径为的残缺的半圆形材料，O为半圆的圆心，，残缺部分位于过点的竖直线的右侧．现要在这块材料上截出一个直角三角形，有两种设计方案：如图甲，以为斜边；如图乙，直角顶点在线段上，且另一个顶点在上．要使截出的直角三角形的面积最大，应该选择哪一种方案？请说明理由，并求出截得直角三角形面积的最大值． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，分别是椭圆的左、右两个顶点，圆的半径为，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆于点． ⑴求直线的方程； ⑵求的值； ⑶设为常数．过点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点，分别交圆于点，记和的面积分别为，，求的最大值． A1 A2 O P Q M N B C x y （第18题图） 19．已知数列满足：，，． ⑴若，求数列的通项公式； ⑵设，数列的前项和为，证明：． 20．已知函数，． ⑴若函数在其定义域内是单调增函数，求的取值范围； ⑵设函数的图象被点分成的两部分为（点除外），该函数图象在点处的切线为，且分别完全位于直线的两侧，试求所有满足条件的的值． 宿迁市高三年级第三次模拟考试 数学参考答案与评分标准 一、填空题 1.； 2. ； 3. ； 4. ； 5.； 6.； 7.1； 8.55； 9.； 10.； 11. ； 12. ； 13.； 14. 二、解答题 15.⑴因为圆所在的平面，圆所在的平面， 所以，………………………………………………………………………………2分 因为为圆的直径，点在圆上，所以， ……………………………3分 因为，平面， 所以平面，………………………………………………………………………5分 因为平面，所以平面平面．…………………………………7分 ⑵由⑴，又因为为圆的直径， 所以， 因为在同一平面内，所以，…………………………………………9分 因为平面，平面，所以平面．………………………11分 因为，同理可证平面， 因为，平面， 所以平面平面， 因为平面，所以平面．……………………………………………14分