2013年江苏省高中数学优秀课评比教案《对数》教学设计.doc

 PAGE 10 课题：3.2.1对数 授课教师：无锡市辅仁高级中学 张长贵 教材：苏教版普通高中课程标准实验教科书 数学必修1 一、教学目标： 1.通过具体实例使学生认识到引进对数的必要性，让学生在实际背景中了解对数的意义，经历对数概念的形成过程； 2.帮助学生理解对数的概念，引导学生认识对数与指数的相互联系，会熟练地进行指数式与对数式的互化，体会转化与化归的思想； 3.引导学生发现关于对数的几个常用结论，了解常用对数和自然对数，了解对数的发明历史，培养学生的探究意识和发现问题、分析问题、解决问题的能力. 二、教学重点、难点：重点：对数的概念，指数式与对数式的互化；难点：对数概念的理解. 三、教学方法与手段： 运用引导发现和讲练结合的教学方法，突出教师的“导”和学生的“探”，借助多媒体课件、计算器等工具让学生在教师的引导下，学会思考，大胆探索，建构知识，体会思想，形成技能. 四、教学过程： （一）问题情境 师：同学们，在指数函数的学习中我们研究过这个问题： 课本P68例4 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，这种物质剩留的质量是原来的84％.写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式. 我们知道，若设该物质最初的质量是1，则经过x年，该物质的剩留量为.我们建立这个函数关系式可以实现计算预测的功能，只要知道时间x就可以计算剩留量y.比如，经过3年剩留量是多少？ 问题经过了 3 年，剩留量是多少？数学语言 0.592704 　运算类型指数运算（已知底数和指数，求幂值）师：反过来，如果我们测得了剩留量y，怎么求出所经过的时间x呢？比如剩留量为0.5，经过了多少年？ 问题剩留量为 0.5 ，经过多少年？数学语言，则x= ？ 运算类型（一种新运算）已知底数a和幂值N求指数b“已知底数和幂值求指数”是一个新运算，这是我们这节课将要研究的问题. 【设计意图】通过具体实例说明研究对数的必要性.引导学生用数学语言表述问题，回顾指数运算. 由剩留量y求出所经过的时间x的设问让学生发现“已???底数和幂值求指数”的新问题，引发学生的认知冲突，激发学生的兴趣. 师： 中的存在吗？唯一吗？ 能否借助之前所学的指数函数内容加以说明？ [师生活动]引导学生利用指数函数的图像和性质分析得出中的存在且唯一. 【设计意图】关注学生的认知规律，引导学生用旧知识解决新问题，反映知识的联系性，体现数形结合的思想，同时为引入对数打下基础. 师：既然这样的数是存在的,那么它是多少呢？我们如何表示它呢？解决的办法就是给它一个新记号，比如，则.这里我们用一个简单的数学符号来表示x，记作，读作以0.84为底0.5的对数.那么一般地，已知底数a和幂值N怎么求指数呢？下面我们给出对数的定义. （二）建构数学 写法 读法 1.定义概念 板书课题：对数 一般地，如果的次幂等于，即，那么就称 是以为底的对数（logarithm），记作,其中叫做对数的底数(base of logarithm)，叫做真数(proper number). 板书：定义 ， 2.概念解读 师： b叫做以a为底N的对数，叫做对数的底数，N叫做真数. 教师边讲边在黑板上标示 问：在指数式中，a,b,N的名称叫什么？ 学生回答指数式中的字母名称，教师完成上述连线图. 【设计意图】明确指数式和对数式中a,b,N的名称与位置变化，让学生了解对数式与指数式的关系，明确对数式与指数式形式的区别. 师：对数的写法和符号表示也有讲究.我们用四线三格来规范书写. 正确写法： 错误写法 是一个整体.离开了底数和真数的孤立符号log是没有意义的.类似于； 【设计意图】对数符号是学生学习的难点，注意对数的书写，避免因书写不规范而产生的错误，进一步强化学生对对数符号的认识和理解. 问：我们引进了对数符号，它的含义是什么呢？ 生：对数式的含义就是指. 师：因此根据对数的定义可知，与两个等式所表示的是a,b,N这3个量之间的同一个关系.两种写法可以相互转化. 【设计意图】明确指数式和对数式中a,b,N是同一个量，理解指数式与对数式的相互关系，互化也体现了等价转化这个重要的数学思想，为探究对数的基本性质和对数式指数式的互化做好铺垫. 3.性质探究 问：根据定义，，那么对数式中b和N的范围是什么？ [师生活动] 教师引导学生两个式子中字母的位置名称都发生了变化，但它们始终表示同一个量.学生回忆指数函数的图像和性质，回答a, N，b的范围. 生：底数， ， N0（因为，所以无论b是什么实数，都有N＞0，或者从指数函数的图像恒在x轴上方来说明） 教师在连线图上标示a,b,N的范围，并强调负