2013年洛阳市中招模拟考试一(数学).doc

  数学试卷参考答案第 PAGE 9页（共 NUMPAGES 9页） 洛阳市2013年中招模拟考试（一） 数学试卷参考答案 一、选择题： 1.A ; 2.C; 3.A; 4.C ; 5.B; 6.D; 7.B 8. D ; 二、填空 9. 7 ; 10. 100° ; 11. 54；12. ; 13. 3; 14. 15. 16．原式=………………………………………………2分 =…………………………………………4分 当 时，…………………………………6分 原式 …………………………………………………8分 17.解：（1）由1－10%－24%－46%=20%，所以二等奖所占的比例为20%……2分 （2）这次数学知识竞赛获得二等奖人数是40人…………………………4分 （3）图正确 …………………………………………………………………6分 （4）20÷200=……………………………………………………………??…8分 18.（1）平行四边形 ………………………………………………………………………2分 （2）当点E运动到AD的中点时，四边形EGFH是菱形．…………………………5分 （3）EF?BC，EF= BC． ……………………………………………………………7分 证明：∵四边形EGFH是正方形， ∴EG=EH，?BEC=90? ∵G、H分别是BE、CE的中点，∴EB=EC ∴?BEC是等腰直角三角形. 又∵F是BC的中点， ∴EF?BC，EF= BC． ……………………………………………………………9分 19.解：（1）160；……………………………………………………………………2分 （2）①图象正确； ……………………………………………………………4分 ②2；……………………………………………………………………………6分 ③根据题意得40k+400=2400，解得k=50，∴y=50x+400， 由函数的图象可知，在出发后25分钟到40分钟之间最后一次相遇， 当时，周华从体育场到家的函数关系式是y=-160x+6400， 由，得， 所以，周华出发后经过分钟与刘明最后一次相遇.……………………………9分 20.解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F， ∵AB∥CD， ∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°， ∴四边形ABFE为矩形． ∴AB=EF，AE=BF． 由题意可知：AE=BF=100米，CD=1000米．…………………………………………2分 在Rt△AEC中，∠C=60°，AE=100米． ∴CE=（米）．………………………………………………4分 在Rt△BFD中，∠BDF=45°，BF=100． ∴DF=（米）． …………………………………………………6分 ∴AB=EF=CD+DF﹣CE=1000+100﹣≈1100﹣×1.73≈1100﹣57.67≈1042.3（米）． 答：岛屿两端A．B的距离约为1042.3米．…………………………………………9分 21.解：（1）设租用一辆大车的租车费是x元，租用一辆小车的租车费是y元，依题意，得： …………2分，解之，得： 答：大、小车每辆的租车费分别是400元和300元. ………………………………4分 （2）240名师生都有座位，租车总辆数≥6；每辆车上至少要有一名教师，租车总辆数≤6.故租车总数量为6辆，设大车辆数是x辆，则小车（6－x）辆.得： 解之，得：4≤x≤5. ………………………………………………………………………6分 ∵x是正整数 ∴ x=4或5 于是有两种租车方案，方案1：大车4辆 小车2辆 总租车费用2200元，方案2：大车5辆 小车1辆 总租车费用2300元，可见最省钱的是方案1. ………………………10分 22.解：（1）①∵△ABC是等边三角形，∴A B＝AC，∠BAC＝60°． ∵四边形ADEF为菱形，∴AD＝AF． ∵∠BAC＝∠DAF＝60°，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAF－∠DAC，即∠BAD＝∠CAF． ∴△ABD≌△ACF．∴BD＝CF．…………………………4分 ②∵AC＝BC＝BD＋CD，且由①BD＝CF， ∴AC＝CF＋CD．……………………………………………6分 （2）不成立．存在的数量关系为：CF＝AC＋CD． 理由：由（1）同理可得△ABD≌△ACF，∴BD＝CF． ∵BD＝BC＋CD＝AC＋CD，∴CF＝AC＋C