2013年秋_西南大学《概率论》作业及答案(6次全).doc

2013年秋 西南大学《概率论》作业及答案(共6次,已整理) 第一次作业 一、主观题、论述题、判断题： 1.“A∪B∪C”表示三事件A、B、C至少有一个发生. 【√】 2.设A、B为二事件，则A—B=A—AB. 【√】 3.已知：P(A)=0.2, P(B)=0.5, P(AB)=0.1,则P(A∪B)=0.6. 【√】 4. 一批产品有10件正品，3件次品，现有放回的抽取，每次取一件，直到取得正品为止，假定每件产品被取到的机会相同，用随机变量表示取到正品时的抽取次数，则服从几何分布. 【√】 5．设二维随机变量(X,Y)具有联合概率密度 ， 则X与Y相互独立. 【×】 6．特征函数具有性质：. 【√】 7．设随机变量的特征函数为，且它有n阶矩存在，则当时，有.【×】 8．从一堆产品中任意抽出三件进??检查，事件A表示“抽到的三个产品中合格品不少于2个”，事件B表示“抽到的三个产品中废品不多于2个”，则事件A与B是互为对立的事件. 【×】 9．对二项分布，当时，概率值达到最大. 【×】 10．设一口袋中有a只白球,b只黑球,从中取出三只球(不放回),则三只球依次为黑白黑的概率为. 【√】 11.设，若 A与B互不相容，则A与B必不相互独立. 【√】 12.n个相互独立的随机变量之积的特征函数等于它们特征函数的乘积. 【×】 . 13．设X服从参数为 的泊松分布，则. 【×】 14．设两个相互独立的随机变量，的方差分别是 4 和 2 ，则 ＝44. 【√】 15.设服从的均匀分布，，则的密度函数为. 【√】 16.任意随机变量均存在数学期望. 【×】 17.X为随机变量，a,b是不为零的常数，则E(aX+b)=aEX+b. 【√】 18.X～N(3,4),则P(X3)= P(X3). 【√】 19.随机变量X、Y相互独立，则D(X+Y)=DX+DY. 【√】 20.设为两两不相关的随机变量序列，，且存在常数C，使得 ， 则服从大数定律. 【√】 二、主观题：在某城市中，共发行三种报纸A、B、C。在这城市的居民中，订阅A报的占45%,订阅B报的占35%,订阅C报的占30%,同时订阅A报及B报的占10%,同时订阅A报及C报的占8%,同时订阅B报及C报的占5%,同时订阅A、B、C三种报纸的占3%，则至少订阅一种报纸的”概率为0.9 三、主观题：三人独立的破译一份密码,已知每个人能译出的概率分别为0.25,0.5,0.6.则这密码被译出的概率为0.85 四、客观题： 1.随机变量X的方差DX也称为X的二阶原点矩。× 2.掷硬币出现正面的概率为P,?掷了n次，则至少出现一次正面的概率为1-(1-p)n.√ 3. 随机变量X的取值为不可列无穷多，则X必为连续型随机变量。× 4.设事件为A、B，已知P(AB)=0，则A与B必相互独立.× 5. “ABC”表示三事件A、B、C至少有一个发生。× 6. 设X、Y是随机变量，X与Y不相关的充分必要条件是X与Y的协方差等于0。√ 7. 设X、Y是随机变量，若X与Y相互独立，则E(XY)=EX?Ey.√ 8.连续型随机变量