2013年高考数学总复习93空间点直线平面之间的位置关系但因为测试新人教B版.doc

基础巩固强化 1.(2011·福州二检)给出下列四个命题： ①没有公共点的两条直线平行； ②互相垂直的两条直线是相交直线； ③既不平行也不相交的直线是异面直线； ④不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线．其中正确命题的个数是(　　) A．1　　　　 B．2　　　　 C．3　　　　 D．4 [答案]　B [解析]　没有公共点的两条直线平行或异面，故命题①错；互相垂直的两条直线相交或异面，故命题②错；既不平行也不相交的直线是异面直线，不同在任一平面内的两条直线是异面直线，命题③、④正确，故选B. 2．(文)a、b、c是两两不同的三条直线，下面四个命题中，真命题是(　　) A．若直线a、b异面，b、c异面，则a、c异面 B．若直线a、b相交，b、c相交，则a、c相交 C．若a∥b，则a、b与c所成的角相等 D．若a⊥b，b⊥c，则a∥c [答案]　C [解析]　如图(1)知A错；如图(2)知B错；如图(3)知D错．在直线c上任取一点P，过P作直线m∥a，则m∥b，因此a，b与c所成的角都等于m与c所成的角，故选C. (理)(2011·济宁一模)已知空间中有三条线段AB、BC和CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是(　　) A．AB∥CD B．AB与CD异面 C．AB与CD相交 D．AB∥CD或AB与CD异面或AB与CD相交 [答案]　D [解析]　若三条线段共面，如果AB、BC、CD构成等腰三角形，则直线AB与CD相交，否则直线AB与CD平行；若不共面，则直线AB与CD是异面直线，故选D. 3．(2011·北京西城区模拟)对于平面α和异面直线m、n，下列命题中真命题是(　　) A．存在平面α，使m⊥α，n⊥α B．存在平面α，使m?α，n?α C．存在平面α，满足m⊥α，n∥α D．存在平面α，满足m∥α，n∥α [答案]　D [解析]　对于A，若m⊥α，n⊥α，则有m∥n，这与直线m、n是异面直线相矛盾，因此A不正确；对于B，若m?α，n?α，则直线m、n是共面直线，这与直线m、n是异面直线相矛盾，因此B不正确；对于C，若存在平面α，使得m⊥α，n∥α，则有m⊥n，而异面直线m、n可能不垂直，因此C不正确；对于D，在直线m、n上各取一点M、N，在线段MN上取一点P(P不与M、N重合)，过P分别作直线m、n的平行线m1，n1，则由直线m1，n1所确定的平面α与直线m、n都平行，因此D正确．综上所述，选D. 4．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 [答案]　C [解析]　如图，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面，也与CC1共面的棱为BC、C1D1、DC、AA1、BB1，共5条． 5．(文)(2011·中山模拟)设四棱锥P－ABCD的底面不是平行四边形，用平面α去截此四棱锥(如图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α (　　) A．不存在 B．只有1个 C．恰有4个 D．有无数多个 [答案]　D [解析]　解法一：在四棱锥P－ABCD的侧棱PA、PB上各取一点E、F，在侧棱PC上取一点M，在侧面PCD内过M作MN∥EF，在平面PCD内沿侧棱平行移动直线MN，使其与两侧棱交点M、N之间线段长MN＝EF，则截面MNEF截得的四边形为平行四边形，所有与平面MNEF平行的平面截四棱锥所得的四边形均为平行四边形，故选D. 解法二：作一个平行四边形A1B1C1D1，在平面A1B1C1D1外任取一点P得到四棱锥P－A1B1C1D1，在直线PA1、PB1、PC1、PD1上任取点A、B、C、D，使ABCD不是平行四边形，则四棱锥P－ABCD符合题意，所有与平面A1B1C1D1平行的平面截四棱锥均可得到一个平行四边形． (理)如图是正方体或四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是(　　) [答案]　D [解析]　A中，PS∥QR；B中如图可知此四点共面；C中PS∥QR；D中RS在经过平面PQS内一点和平面PQS外一点的直线上，故选D. 6．(2011·浙江省嘉兴市质检)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列判断错误的是(　　) A．MN与CC1垂直 B．MN与AC垂直 C．MN与BD平行 D．MN与A1B1平行 [答案]　D [解析]　由于C1D1与A1B1平行，MN与C1D1是异面直线，所以MN与A1B1是异面直线，故选项D错误． [点评]　取CC1中点P，则MP∥BC，NP∥C1D1，∵CC1⊥BC，CC1⊥C1D1，∴CC1⊥MP，CC1⊥NP，∴CC1⊥平面MNP，∴CC1⊥MN，∴A正确；取CD中点Q，BC中点R，则NQ綊e